Maailmankaikkeuden mittasuhteet
Tähtien ja planeettojen paikkojen mittaaminen taivaanpallolla ei vaadi kovin ihmeellisiä apuvälineitä. Mielenkiintoiseksi avaruus muuttuukin, kun mukaan otetaan kolmas ulottuvuus eli etäisyys.

Aurinkokunnan etäisyydet
Ensimmäinen tunnettu geometrian sovellutus taivaallisten etäisyyksien mittaamiseen on Aristarkhos Samoslaiselta (200-luvulla eaa). Hän laski Auringon ja Kuun etäisyyksien suhteen mittaamalla puolikuun hetkellä Kuun ja Auringon välisen kulman, joka ei ole aivan suora kulma (eikä tietenkään voikaan olla). Kulmaksi hän sai 87° ja Auringon etäisyydeksi 18-20 Kuun etäisyyttä. (Oikea etäisyyksien suhde on 390.)



Alexandrian kuuluisan kirjaston esimies Erastothenes määritti 200-luvulla eaa. Maapallon koon. Kun Aurinko paistoi kesäpäivänseisauksen aikaan Syenessä (nyk. Assuan) kaivoon (eli oli zeniitissä), mittasi hän samanaikaisesti kaukanako Aurinko oli zeniitistä samalla pituuspiirillä sijaitsevasta Alexandriasta katsottuna. (Tämä on helppo mitata pystysuoran kepin ja sen heittämän varjon avulla.) Erastotheneen mittaustulos oli 1/50 täydestä ympyrästä. Tästä hän laski Maapallon ympärysmitan 50 kertaa Alexandrian ja Syenen välimatkana. (5000 stadiaa x 50 = 250000 stadiaa, stadia = n. 157 metriä) Tulos, 39250 km, on vain 2.06% pienempi kuin Maan todellinen ympärysmitta.

Rhodoslainen Hipparkhos puolestaan mittasi Kuun etäisyyden. Hän käytti kahta menetelmää, joista ensimmäisessä havaittiin auringonpimennystä Hellespontoksessa täydellisenä ja Alexandriassa 4/5-peittona. Tulos oli 62 ja 74 Maan säteen välillä (ero todelliseen, 56 – 64 Maan sädettä, on yllättävän pieni). Toinen menetelmä perustui Maan heittämän täysvarjon läpimittaan Kuun etäisyydellä.

Etäisyyden yksiköt
metri / kilometri – harvoin käytössä tähtitieteessä (Maan säde: 6378140 m, Kuun keskietäisyys Maasta: 384000 km, Maan keskietäisyys Auringosta: 1.496 x 1011 m)
AU eli astronominen yksikkö (astronomical unit) (alunperin Maan keskietäisyys Auringosta; sittemmin kansainvälisen tähtitieteilijöiden järjestön IAU:n päätöksellä 149597870 km) – toimii aurinkokunnan mittakaavassa (Merkuriuksen etäisyys Auringosta: 0.3871 – Pluton etäisyys Auringosta 39.529; jopa Oortin komeettapilven halkaisija 20000 AU ilmaistaan vielä astronomisina yksiköinä)
valovuosi (matka, jonka valo kulkee vuodessa; 365.2421897 d x 24 h/d x 3600 s/h x 299792458 m/s = 9.460528 x 1015 m) – käytössä lähimpien tähtien etäisyyksissä; lähinnä populäärikirjallisuuden etäisyysmitta
parsek (etäisyys, josta katsottuna Maapallon radan säde näkyy yhden kaarisekunnin kulmassa; 1 pc = 1 AU / tan(1°/3600) = 1 AU / (4.84813681 x 10-6) = 206264.80624548 AU = 3.08568 x 1016 m; nimitys tulee sanasta 'parallaksisekunti', koska kysymyksessähän on parallaksimittaus, jonka tulos on yksi kaarisekunti)

Parallaksi tähtitieteellisenä etäisyysmittana
Aurinkokunnan tapauksessa parallaksi on kulma, jossa Maan säde näkyy kohteesta katsottuna. Kulmasta saadaan etäisyys mittayksiköissä perustrigonometriaa käyttämällä.

Esimerkiksi Auringon parallaksi voidaan mitata havaitsemalla Auringon suunta (sijainti taustan tähtien suhteen) kahdelta paikkakunnalta, joista toisella Aurinko on zeniitissä ja toisella horisontissa. (Auringon parallaksin oikea arvo on 8.79”.)

Tähtiä tarkasteltaessa mitataan kulma, jossa Maan radan säde näkyy kohteesta katsottuna. Käytännössä tämä tehdään mittaamalla kohteen sijainti taustan tähtien suhteen kuuden kuukauden välein, kun Maa on Aurinkoa kiertävällä radallaan vastakkaisissa pisteissä. Toistamalla mittauksia monta kertaa saadaan mittausvirheitä vähennettyä ja jotta mittauksiin ei mene kovin montaa vuotta, tehdään mittauksia useasti vuodessa vuoden parin aikana.

Viereisissä kuvissa näkyy parallaksimittausten periaate samoin kuin kohteen etäisyyden vaikutus mitattavaan kulmaan. Alla pitäisi pyöriä animaation Maapallon vuotuisen kierron vaikutuksesta Orionin tähdistön suunnassa oleviin tähtiin. Lähimmät tähdet liikkuvat vuoden aikana eniten.







Tähtien etäisyydet
Lähimmätkin tähdet ovat käsittämättömän kaukana meistä. Maapallon pyöriminen ja kierto Auringon ympäri eivät juuri vaikuta tähtien keskinäisiin asemiin, mistä syystä niiden kuviteltiin pitkään olevan kiinteästi paikallaan. Kaukoputken keksiminen mahdollisti havainnot, joilla tähtien paikat pystyttiin mittaamaan riittävällä tarkkuudella niiden näennäisen liikkeen havaitsemiseksi.

Peilikaukoputken idean keksinyt James Gregory (1638-1675) esitti ensimmäisen käyttökelpoisen menetelmän tähtien etäisyyksien arviointiin 1668. Hän oletti tähtien olevan yhtä kirkkaita.

Robert Hooke (1635-1703) yritti mitata [gamma] Draconiksen parallaksin 1669 – tuloksetta, sillä mittaukset olivat tuolloin luonnollisesti täysin ylivoimaisen vaikeita. Oxfordin yliopiston tähtitieteen professori James Bradley (1693-1792) toisti mittaukset ja päätteli tähden etäisyydeksi vähintään 400000 AU, koska muuten sen parallaksi olisi näkynyt.

Vasta 1838 sai Friedrich Wilhelm Bessel (1784-1846) mitattua tähdelle 61 Cygni parallaksin (0.76” eli noin 1.32 pc).

Meitä kaikkein lähin tähti (Auringon jälkeen) on himmeä M-luokan tähti Proxima Centauri (eli [alfa] Centauri C), jonka etäisyys on 1.30 pc (eli 4.24 valovuotta).



Ekstragalaktiset etäisyydet
Aurinkokunnassa etäisyyksiä voidaan mitata tutkalla ja laserilla. Tarkkuus on satoja metrejä tai jopa metrejä, mikäli kohteeseen viedään heijastava kappale; laserilla voidaan päästä jopa senttimetrien tarkkuuteen.

Etäisyyksiä lähimpiin tähtiin voidaan mitata parallaksein eli tarkastelemalla tähden liikettä taustan tähtien suhteen Maapallon liikkuessa radallaan. Maan pinnalta saadaan luotettavia etäisyyksiä 100 valovuoteen asti; millään tarkkuudella menetelmä toimii noin 300 valovuoteen asti. Hipparcos-satelliitti työnsi rajan tuhanteen valovuoteen.

Tämän jälkeen täytyykin alkaa käyttää epäsuoria menetelmiä.

Fotometrinen parallaksi on fotometrisin menetelmin laskettu etäisyys. Etäisyyttä lasketaan vertaamalla kohteelle mitattua näennäistä ja sen todellista eli absoluuttista kirkkautta. Lasketaan etäisyysmodulus



missä m on näennäinen ja M absoluuttinen kirkkaus, r kohteen etäisyys ja A tähtienvälinen ekstinktio.

Muuttuvat kefeidi-tähdet ovat kaikkein tarkimmat tunnetut ekstragalaktiset etäisyysmittarit. Linnunradan lähimmän naapurin, Suuren Magellanin pilven, etäisyys (48.3 kpc) on määritetty kefeidien avulla noin 1% tarkkuudella. Menetelmää voidaan käyttää noin 50 megaparsekin etäisyydelle; tarkkuus on 10%.

Kefeidit ovat superjättiläistähtiä, joiden kirkkaus on 500 – 30000 kertaa Auringon kirkkautta suurempi. Kefeidit sykkivät 1-50 (jotkut jopa 250) päivän jaksoissa, jolloin niiden kirkkaus muuttuu 0.5 – 2 magnitudia.



Kefeidejä on kahta tyyppiä. Tyypin I klassiset kefeidit ovat erityisesti spiraaligalaksien tähtienmuodostusalueiden nuoria, massiivisia tähtiä, jotka elävät korkeintaan 100 miljoonaa vuotta. Tyypin II kefeidit ovat pallomaisten tähtijoukkojen ja galaksien halojen vanhoja tähtiä, joiden ikiä on määritetty 15 miljardiin vuoteen asti.

Kefeidien muuttuvuusjakson ja kirkkauden suhde tunnetaan erittäin hyvin, mikä tekee niistä parhaan ekstragalaktisen etäisyydenmittauskeinon. Niiden muuttuvuuden jaksonpituus ja absoluuttinen kirkkaus korreloivat niin tarkasti, että mittaamalla jakson pituus ja määrittämällä kefeidin tyyppi, voidaan sen kirkkaus määrittää.



Kun kefeidin kirkkaus on määritetty, sijoitetaan se kaavaan



ja etäisyys saadaan lasketuksi.

RR Lyra -tähdet ovat sukua kefeideille. Niiden muuttuvuusjakso on 0.2 – 0.9 vuorokautta. Ne ovat huomattavasti kefeidejä himmeämpiä, joten niitä voidaan havaita vain pienemmillä etäisyyksillä kuin kefeidejä. Muutoin etäisyydenmääritys tapahtuu samalla tavoin.



Kataklysmiset muuttujat ovat tähtiä, jotka kirkastuvat määrätyin väliajoin erittäin huomattavasti. Kataklysmiset muuttujat jaetaan klassisiin noviin, kääpiönoviin ja novankaltaisiin kohteisiin. Kussakin tapauksessa kysymyksessä on kaksoistähtijärjestelmä, jossa toisena osapuolena on valkoinen kääpiö. Eri tyyppien käyttäytyminen kuitenkin eroaa toisistaan. Klassiset novat himmenevät normaalikirkkauteensa noin 10 – 150 päivän kuluessa; kääpiönovat muutamassa päivässä. Klassisten novien kirkkaudenmuuttuvuusjakso on pitkä, jopa miljoona vuotta – kaikkein lyhimmät havaitut ovat muutamia vuosikymmeniä. Kääpiönovat kirkastuvat viikkojen tai kuukausien aikajaksolla.

Novien käyttö etäisyysmääritykseen perustuu niiden himmenemisnopeuteen. Mitä nopeammin nova himmenee maksimikirkkaudestaan sitä suurempi sen absoluuttinen kirkkaus oli maksimissa. Absoluuttinen kirkkaus saadaan havaitsemalla missä ajassa nova himmenee kaksi magnitudia maksimista. Kun absoluuttinen kirkkaus on laskettu (ja näennäinen havaittu) sijoitetaan arvot kaavaan



ja novan etäisyys saadaan lasketuksi.



Galaksien etäisyyksiä voidaan mitata havaitsemalla niiden kirkkaimpia sinisiä tai punaisia tähtiä. Kirkkaimmat tähdet ovat aina superjättiläistähtiä, joiden maksimikirkkautta rajoittaa jättiläistähtien stabiilisuus massan kasvaessa. Miljardeja tähtiä käsittävissä galakseissa voidaan olettaa kirkkaimpien superjättiläistähtien olevan lähellä tätä stabiilisuusrajaa, joten niiden absoluuttinen kirkkaus on jokseenkin sama. Mitä pienempi ja himmeämpi galaksi on, sitä himmeämpiä superjättiläisetkin ovat. Tunnettuun korrelaatioon vertaamalla, saadaan mitattavan galaksin absoluuttinen magnitudi selville sen kirkkaimmista tähdistä. Kun absoluuttinen kirkkaus on laskettu (ja näennäinen havaittu) sijoitetaan arvot kaavaan



ja galaksin etäisyys saadaan lasketuksi.





Planetaariset sumut ovat yksi parhaita galaksien etäisyysmittareita. Niitä löytyy kaikentyyppisistä galakseista ja yleensä alueilta, jotka eivät ole galaksin oman tomun peittämiä. Planetaaristen sumujen luminositeettifunktio tunnetaan niin hyvin, että menetelmän sisäinen tarkkuus on 3%. Havaitsemalla kirkkaimpien planetaaristen sumujen kirkkaudet ja vertaamalla niitä Andromedan galaksin vastaaviin, saadaan laskettua sumujen vastaavat absoluuttiset kirkkaudet. Sijoittamalla nämä ja havaitut kirkkaudet kaavaan



saadaan galaksin etäisyys laskettua.

Supernovien fysiikka tunnetaan ja niille voidaan määrittää absoluuttinen kirkkaus, joka yhdessä havaitun kirkkauden kanssa antaa etäisyyden käyttämällä kaavaa



Pallomaisten tähtijoukkojen luminositeettifunktio antaa niiden absoluuttisen kirkkauden, josta saadaan etäisyys käyttämällä kaavaa



Pintakirkkausfluktuaatiot paljastavat galaksin kirkkaimpien tähtien absoluuttisen kirkkauden, josta saadaan etäisyys käyttämällä kaavaa



Tully-Fisher relaatio eli galaksin kirkkauden suhde neutraalin vedyn (H I) spektriviivan leveyteen 21 cm:n aallonpituudella antaa galaksin absoluuttisen kirkkauden, josta etäisyys voidaan määrittää käyttämällä kaavaa



Galaksin ionisoidun vedyn (H II) alueet voidaan jakaa ominaisuuksiensa perusteella eri luokkiin. Kunkin luokan sisällä vetypilvien koko on jokseenkin sama, joten mittaamalla vetypilven kulmaläpimitta, voidaan trigonometrisesti laskea sen etäisyys.

Punasiirtymästä voidaan etäisyys laskea, kun tiedetään (tai oletetaan) Hubblen vakion arvo, käyttämällä kaavaa

Takaisin pääsivulle