Harjoitus 8

Ratkaisut palautettava viimeistään luennolla 29.3.

1. Ratkaise Eulerin menetelmällä yhtälö

y' = x-y

välillä 0 < x < 1 alkuarvolla y(0)=0. Tutki ratkaisun tarkkuutta pisteessä x=1 eri askelpituuksilla. (Tarkka ratkaisu on y=e^-x+x-1). Testaa ohjelmaa myös yhtälöllä

y' = x+y,

jonka ratkaisu on y=e^x-x-1.

2. Toteuta implisiittinen Eulerin menetelmä aliohjelmana. Testaa aliohjelmaa edellisen tehtävän yhtälöllä

y' = x-y.

3. Ratkaise edellisen tehtävän yhtälö y'=x-y neljännen kertaluvun Rungen ja Kuttan menetelmällä.

4. Oletetaan, että edellisen yhtälön ratkaisu on laskettu kolmessa pisteessä x0=0, x1=0.1 ja x₂=0.2 (h=0.1). Yksinkertaisuuden vuoksi voit käyttää analyyttisesta lausekkeesta saatavia alkuarvoja. Jatka ratkaisua pisteeseen x=1 Adamsin ennustaja-korjaaja-menetelmällä.