Galaksien luminositeetit ja massat

Etäisyydet. Jotta voitaisiin määrittää galaksien absoluuttisia kirkkauksia sekä läpimittoja ja näin myös massoja, on tunnettava niiden etäisyydet. Paikallisessa ryhmässä etäisyyksiä voidaan määrittää samoilla menetelmillä kuin Linnunradan sisällä, ennen kaikkea muuttuvien tähtien avulla. Suuressa mittakaavassa (yli 50 Mpc) etäisyydet seuraavat suoraan maailmankaikkeuden laajenemisesta. Näiden kahden alueen yhdistämiseen tarvitaan muita, erityisesti galaksien ominaisuuksiin liittyviä menetelmiä. Paikallisia etäisyyksiä voidaan jossakin määrin mitata käyttäen hyväksi galaksien rakenneosia, kuten kirkkaimpia tähtiä, HII-alueita ja pallomaisia tähtijoukkoja. Kymmenien megaparsekien etäisyyksien mittaamiseksi on kuitenkin oltava jokin keino määrittää galaksien absoluuttisia magnitudeja, jolloin niiden etäisyydet saadaan suoraan havaituista näennäisistä magnitudeista. Tätä varten tarvitaan yhteys luminositeetin ja jonkin etäisyydestä riippumatta mitattavan suureen välillä. Tällaisia suureita ovat lähinnä \ii{pintakirkkaus}, \ii{väri} tai \ii{nopeushajonta}. Kaikkia näitä onkin käytetty etäisyyksien määrittämiseksi.

Myöhäisille spiraalityypeille on \i{Sidney van den Bergh} kehittänyt \ii{luminositeettiluokittelun}, joka perustuu siihen että mitä kirkkaampi galaksi absoluuttisesti on, sitä paremmin on määritelty sen spiraalikuvio. Näin absoluuttinen magnitudi päätellään suoraan galaksien ulkonäöstä. Nykyään tätä menetelmää ei pidetä riittävän täsmällisenä.

On odotettavissa, että galaksin luminositeetti riippuu sen massasta. Massa taas on yhteydessä galaksin sisäisiin nopeuksiin. Niinpä onkin olemassa relaatio \ii{nopeushajonnan} (E-galakseille) tai \ii{rotaationopeuden} (spiraaleille) ja luminositeetin välillä. Rotaationopeuksia voidaan mitata erittäin hyvin vedyn \ii{21 cm:n viivan} levenemisestä, ja siksi jälkimmäistä relaatiota (\ii{Tullyn-Fisherin relaatio}) on ehkä pidettävä tällä hetkellä parhaana etäisyysindikaattorina. Galaksijoukkojen kirkkaimman galaksin luminositeetti on todettu melko vakioksi, ja sitä voidaan käyttää vielä suurempien etäisyyksien mittaamiseen. Menetelmä on tärkeä kosmologiassa (luku 19).

Luminositeetit. Galaksin kokonaiskirkkauden määritelmä on jonkin verran mielivaltainen, koska galakseissa ei ole terävää ulkoreunaa. Yleensä galaksien suuruusluokat lasketaan siksi johonkin annettuun pintakirkkauden arvoon saakka. Usein käytetty arvo on esimerkiksi 26.5 mag/$\sqarcs$. (Merkintä $\sqarcs$ tarkoittaa neliökaarisekuntia.)

\rightfig{10cm}{0cm}{4.5cm}{\frame{5 0 13 10}}{ Kolmentoista \ii{galaksijoukon} yhdistetty \ii{luminositeettifunktio}. Avoimet symbolit on saatu jättämällä pois cD-galaksit; jakautuma sopii silloin hyvin yhteen yhtälön (18.1) kanssa. Jos \ii{cD-galaksit} otetaan mukaan (täytetyt symbolit), ne aiheuttavat poikkeaman kirkkaimmassa päässä. (Schechter (1976) Astrophys.\ J. {\bf 203}, 297)}

Kuten tähtienkin tapauksessa, galaksien kirkkauksien jakautumaa kuvataan \i{luminositeettifunktion} $\Phi(L)$ avulla. Tämä määritellään niin että niiden galaksien tiheys avaruudessa, joiden luminositeetti on välillä $\brck{L, L + dL}$, on $\Phi(L)\,dL$. Tämä voidaan määrittää galaksien havaituista magnitudeista, kun niiden etäisyydet on saatu jollakin tavoin arvioiduksi. Käytännössä joudutaan olettamaan jokin $\Phi$:n muoto, jota sitten sovitetaan havaintoihin. Usein käytetty muoto on \i{Schechterin luminositeettifunktio} $$ \Phi(L)\,dL = \Phi^* \left({L\over L^*}\right)^\alpha e^{-L/L^*} d\left({L\over L^*}\right). \eqno\numeq $$ Parametrien $\Phi^*$, $L^*$ ja $\alpha$ arvot saadaan havainnoista; periaatteessa ne voivat vaihdella paikasta toiseen ja erityyppisille kohteille.

Luminositeettifunktion muotoa kuvaavat parametrit $\alpha$ ja $L^*$. $\alpha$ kuvaa himmeiden galaksien kirkkauksia. Koska sen havaittu arvo on noin $-1.1$, kasvaa galaksien lukumäärä jatkuvasti, mitä himmeämpiin kohteisiin mennään. Luminositeettifunktio pienenee jyrkästi luminositeetin $L^*$ yläpuolella, joka siis on kirkkaimpien kohteiden karakteristinen luminositeetti. Havaittu $L^*$ vastaa absoluuttista magnitudia $M^* = -21.0$. Linnunradan vastaava magnitudi lienee $-20.2$. \ii{cD-jättiläisgalaksit} eivät noudata tätä luminositeettijakaumaa, niiden magnitudit voivat olla $-24$ ja jopa vielä kirkkaampia.

Parametri $\Phi^*$ on verrannollinen galaksien tiheyteen avaruudessa ja vaihtelee siksi voimakkaasti paikasta toiseen. Koska kaavan \lasteq\ mukaan galaksien kokonaistiheys on ääretön, voidaan määritellä esimerkiksi $n^* = $ niiden galaksien tiheys joiden luminositeetti $> L^*$. Kun otetaan keskiarvo suuren tilavuuden yli, saadaan $n^*= 3.5 \times 10^{-3}/{\rm Mpc}^3$. Tätä tiheyttä vastaava keskimääräinen etäisyys kirkkaiden galaksien välillä on 4 Mpc. Koska valtaosa galakseista on himmeämpiä kuin $L^*$ ja lisäksi ne kuuluvat ryhmiin, joissa tiheys on keskiarvoa suurempi, nähdään että normaalit galaksien väliset etäisyydet eivät ole paljon suurempia kuin niiden läpimitat.

Massat. Sekä kosmologiassa että galaksien synnyssä ja kehityksessä massan jakautumisella on keskeinen merkitys. Jos voitaisiin olettaa, että keskimäärin nämä suureet vastaavat toisiaan, voitaisiin havaitusta kirkkaudesta suoraan päätellä vastaava massa. Tulokset on siksi tapana ilmoittaa \ii{massa-luminositeettisuhteina} $M/L$ yksikkönä Auringon massa ja luminositeetti. Valitettavasti ei ole olemassa kaikkialla pätevää $M/L$:n arvoa, vaan se on annettava erikseen eri systeemeille. Linnunradassa Auringon lähellä on suoraan havaittu $M/L = 3$.

Elliptisten galaksien massat voidaan määrittää spektriviivojen levenemisestä saadun tähtien nopeushajonnan avulla. Tähän käytetään \ii{viriaaliteoreema}a, jonka mukaan tasapainossa olevassa systeemissä kineettinen energia $T$ ja gravitaatiopotentiaalienergia $U$ toteuttavat yhtälön (kappale 6.10) $$ 2T + U = 0.\eqno\numeq $$ Koska E-galaksit pyörivät hitaasti, tähtien yhteenlaskettu liike-energia voidaan lausua muodossa $$ T = {1\over 2} Mv^2, \eqno\numeq $$ missä $M$ on galaksin kokonaismassa ja $v$ spektriviivojen levenemisestä mitattu tyypillinen nopeus. Potentiaalienergia kirjoitetaan tavallisesti muotoon $$ U=-{GM^2\over 2R},\eqno\numeq $$ missä $R$ on jokin galaksille tyypillinen säde, joka voidaan arvioida tai laskea havaitusta valonjakautumasta. Sijoittamalla \llasteq\ ja \lasteq\ yhtälöön \lllasteq\ saadaan: $$ M = {2v^2R\over G}. \eqno\numeq $$ \eject \noindent Yhtälöstä \lasteq\ saadaan elliptisen galaksin massa, kun $v^2$ ja $R$ on havaittu. Tulokseksi on saatu E-galakseille 10 kpc:n säteen sisäpuolella $M/L \approx 10$. Kirkkaan E-galaksin massa olisi näin jopa $10^{13} \msun$.

\fig{12.8cm}{\frame{1.5 0 11 12.5}}{\ii{Rotaationopeus} $V(R)$ [km/s] ja \ii{nopeushajonta} $\sigma(R)$ [km/s] säteen funktioina tyypeille E2 ja E5. Jälkimmäisessä nähdään rotaatiota, edellisessä ei. (Davies (1981), Mon. Not. R. Astron. Soc. {\bf 194}, 879)}

Spiraaligalaksien massat määritetään \ii{rotaatiokäyristä}. Yleensä voidaan ensimmäisenä approksimaationa olettaa, että massa on kokonaan keskittynyt pallomaiseen pullistumaan. Säteen $R$ sisäpuolella oleva massa $M(R)$ saadaan \ii{Keplerin III lain} avulla: $$ M(R)= {Rv(R)^2\over G}. \eqno\numeq $$ Jatkossa nähdään, että galaksien ulko-osissa $v(R)$ ei riipu $R$:stä. Tämä tarkoittaa sitä, että $M(R)$ on suoraan verrannollinen säteeseen: mitä ulommaksi mennään, sitä suurempi on massa. Koska galaksien ulko-osat ovat hyvin himmeitä, riippuu myös suhde $M/L$ käytetystä säteestä. Jos rajoitutaan kiekon kirkkaampiin osiin, saadaan $M/L \approx 8$ aikaisille spiraaleille ja $M/L \approx 4$ myöhäisille. Suurin mitattu kokonaismassa on $2 \times 10^{12} \msun$.

Kun halutaan arvioida galaksien ulko-osissa olevaa massaa, josta ei enää tule havaittavaa säteilyä, on käytettävä hyväksi useamman galaksin järjestelmiä. Eräs mahdollisuus on galaksiparien käyttö, Menetelmä on periaatteessa sama kuin määritettäessä tähtien massoja kaksoistähtien avulla, mutta koska galaksiparissa kiertoaika on luokkaa $10^9$ a, voidaan massasta saada vain tilastollista informaatiota. Tulokset ovat siksi epävarmoja, mutta antavat suunnilleen $M/L \approx 20$--30 pareille, joissa komponenttien väli on noin 50 kpc.

\fig{7.3cm}{\frame{0 0 11 7}}{Seitsemän \ii{spiraaligalaksin} \ii{rotaatiokäyrät}. (Rubin, Ford, Thonnard (1978): Astrophys. J. (Lett.) {\bf 225}, L107)}

Neljäs menetelmä massojen määrittämiseksi on \ii{viriaaliteoreeman} soveltaminen \ii{galaksijoukko}ihin. Ainakin osa niistä näyttää olevan tasapainossa. Tällöin yhtälössä (18.3) kineettinen energia $T$ voidaan laskea galaksien havaituista nopeuksista, ja potentiaalienergia $U$ niiden paikoista. Lisäksi täytyy olettaa että massat ovat verrannollisia luminositeettiin. Näin saadut tulokset vaihtelevat joukosta toiseen, mutta tyypillisessä tapauksessa joukoille, joiden säteet $\approx 1$ Mpc, on $M/L \approx 200$.

Mitä laajempia avaruuden alueita tarkastellaan, sitä suurempia \ii{massa-luminositeettisuhteita} havaitaan, ja sitä suurempi osa massasta siis on pimeää. Tämä \i{puuttuvan massan ongelma} on ekstragalaktisen tähtitieteen keskeisimpiä ratkaisemattomia kysymyksiä.