Kirkkauslämpötila

Mustan kappaleen säteilyteho jollakin tietyllä aallonpituudella riippuu vain lämpätilasta. Kirkkauslämpötila Tb ilmoittaa, mikä on sellaisen mustan kappaleen lämpötila, joka tietyllä aallonpituudella säteilee yhtä paljon kuin tutkittava kohde. Tässä ei välitetä lainkaa siitä, miten säteily jakautuu eri aallonpituuksille. Yleensä kirkkauslämpötilalle saadaan eri arvoja riippuen valitusta aallonpituudesta.


Oletetaan, että jollakin aallonpituudella l vuontiheys tähden pinnalla on Fl. Jos tähden säde on R ja etäisyys r, on Maassa havaittu vuontiheys

F 'l = (R 2 7 / r 2) Fl.

Niinpä Fl. voidaan määrittää havaitusta vuontiheydestä F 'l vain, jos tähden kulmaläpimitta a tunnetaan. Silloin kirkkauslämpötila ratkaistaan yhtälöstä

F 'l = (a / 2)2 pi Bl (Tb),

missä B on Planckin funktio. Koska tähti ei säteile tarkasti mustan kappaleen tavoin, kirkkauslämpötilan arvo riippuu siitä aallonpituudesta, jolla tarkastelu suoritetaan.

Myös radioastronomiassa ilmoitetaan lähteen intensiteetti (pintakirkkaus) kirkkauslämpötilan avulla. Jos kohteen intensiteetti taajuudella n on In, saadaan kirkkauslämpötila yhtälöstä

In = Bn(Tb.

Tb on siis se lämpötila, joka mustan kappaleen tavoin säteilevällä kohteella tulisi olla, jotta sen pintakirkkaus olisi sama kuin lähteen pintakirkkaus.

Koska radioalueella Rayleigh'n-Jeansin approksimaation ehto h n << kT on millimetriaaltoja lukuunottamatta useimmiten voimassa, Planckin laki voidaan kirjoittaa muotoon

Bn(Tb) = (2 k n 2 / c 2) Tb.

Radioastronomien kirkkauslämpötilalle saadaan siis lauseke

Tb = (c 2 / 2k n 2) In = (l 2 / 2k) In