kotisivu |
hakemisto |
kartat |
kohteet |
teoriaa |
fysiikkaa |
Tarkastellaan energian jakautumista jollakin aallonpituusvälillä [l1, l2]. lämpötilan arvo, jolla Plannckin funktio parhaiten antaa havaitun vuontiheyden jakauman kyseisellä aallonpituusvälillä, on tähden värilämpötila tällä välillä. Käytännössä värilämpötilalle saadaan eri arvoja riippuen siitä, millä aallonpituusvälillä yhteensovittaminen suoritetaan.
Yksinkertaisemmin värilämpötila voidaan määrittää mittaamalla vuontiheys F'l kahdella aallonpituudella l1 ja l2. Jos oletetaan intensiteetin jakautuvan Planckin lain mukaan, voidaan mitattujen vuontiheyksien suhde lausua Planckin funktion avulla:
F'l1 /
F'l2 =
Bl1 (T ) /
Bl2 (T ) =
(l2 / l1) 5
(exp (hc / l2 kT ) - 1 ) /
(exp (hc / l1 kT ) - 1 )
Tästä ratkaistava T on myös värilämpötila.
Maassa havaittuja vuontiheyksiä vastaavat myös tietyt magnitudit m1 ja m2. Magnitudin määritelmän mukaan on
m1 - m2 = -2.5 lg ( F'l1 / F'l2) + vakio,
missä vakio on seurausta eri magnitudijärjestelmien erilaisista nollakohdista. Kun lämpötila ei ole kovin korkea, voidaan optisella alueella käyttää Wienin approksimaatiota:
m1 - m2
= -2.5 lg ( Bl1 /
Bl2 ) + vakio
= -2.5 lg ( l2 / l1)5 +
2.5 (hc / kT )
( 1 / l1 - 1 / l2)
lg e + vakio.
Tämä voidaan kirjoittaa muotoon
m1 - m2 = a + b / Tc,
missä a ja b ovat vakioita. Näin siis kahdella eri aallonpituudella mitatun magnitudin erotuksen ja värilämpötilan välillä vallitsee yksinkertainen riippuvuus.
Edellä käytetyt magnitudit ovat tarkasti ottaen monokromaattisia, mutta tätä relaatiota voidaan soveltaen käyttää myös leveäkaistamagnitudeihin, esimerkiksi B- ja V-magnitudeihin (ks. magnitudijärjestelmät). Tällöin l1 ja l2 ovat aallonpituuksia, joilla kaistalla mitattu säteilyvuon tiheys on maksimissa. Lisäksi vakion arvo yhtälössä määritetään siten, että A0-spektriluokan tähdille B-V = 0. Näin saadaan yksinkertainen kaava väri-indeksin ja värilämpötilan välille:
Tc = 7000 K / ((B-V) + 0.47).