Tähtien rakenne
Tähtien tiedetään olevan suuria kaasupalloja,
massaltaan satojatuhansia tai miljoonia kertoja
maapallon suuruisia. Tiedetään myös, että tähdet,
kuten Aurinko, loistavat vakaina miljardeja
vuosia. Tämän osoittavat mm. maapallon
esihistoriasta tehdyt tutkimukset, joiden mukaan
Auringon säteilemä energia ei ole paljoakaan
muuttunut viimeisten neljän miljardin vuoden
aikana. Näin ollen tähdissä vallitsevat voimat
ovat tarkassa tasapainossa, joka pysyy vakaana
miljardeja vuosia.
Sisäiset tasapainoehdot
Tähtien sisäinen tasapaino
ilmaistaan neljällä ensimmäisen kertaluvun
differentiaaliyhtälöllä.
- Hydrostaattinen tasapaino.
Painovoima pyrkii tiivistämään kaasua tähden
keskipistettä kohti. Kaasun lämpöliikkeestä
aiheutuva ulospäin suuntautuva paine vastustaa
painovoimaa. Tasapainotilassa nämä vastakkaiset
voimat ovat yhtä suuret.
- Massajakauma. Toinen yhtälö,
massajatkuvuusyhtälö, kertoo, kuinka paljon
massaa on tietyn säteen sisäpuolella.
- Energiantuotto. Kolmas yhtälö
kuvaa säteilytasapainoa.
Kaikki tähdessä syntyvä energia kulkeutuu
pinnalle ja säteilee avaruuteen.
- Lämpötilagradientti.
Neljäs yhtälö ilmoittaa, miten lämpötila muuttuu
säteen funktiona.
Yhtälön muoto riippuu siitä, millä tavalla
energia kulkeutuu tähdessä ulospäin: johtumalla,
kaasuvirtausten mukana elikonvektiolla vai
säteilemällä.
Näiden yhtälöiden lisäksi tarvitaan vielä joukko lisätietoja.
- Reunaehdot. Yhtälöiden ratkaisemiseksi on
kiinnitettävä joitakin reunaehtojam, jotka ovat melko ilmeisiä,
kuten että säteen r = 0 sisäpuolella ei ole massaa
eikä siellä synny energiaa.
- Kaasun tilanyhtälö. Tästä saadaan lauseke
paineelle. Kun tiheys ja lämpötila eivät ole kovin suuria,
voidaan käyttää ideaalikaasun tilanyhtälöä.
Jos lämpötila on hyvin korkea, myös
säteilypaine
on otettava huomioon. Kun tiheys on hyvin suuri, aineen rakenne muuttuu
degeneroituneeksi. Kaikissa tapauksissa
paine voidaan kuitenkin lausua muodossa
P = P (T, rho, X, Y, Z),
T on lämpötila, rho tiheys, X vedyn suhteellinen osuus,
Y heliumin osuus ja Z raskaampien alkuaineiden osuus
(X + Y + Z = 1).
- Massa-absorptiokerroin. Tämä kuvaa, miten tehokkaasti
aine absorboi säteilyä. Mitä suurempi kerroin on, sitä
läpinäkymättömämpää aine on.
- Energiantuottokerroin. Tämä kertoo, miten paljon
energiaa syntyy massayksikköä kohti (J/kg).
Ratkaisuna saadaan paine, lämpötila, tiheys
ja energiantuotto säteen funktiona. Niistä voidaan edelleen laskea
luminositeetti ja säde, joita voidaan verrata havaintoihin.
Osoittautuu, että yksikäsitteisen tähtimallin
laskemiseksi riittää kiinnittää tähden massa ja
kemiallinen koostumus. Tämä tulos tunnetaan
Vogtin-Russellin teoreemana.
Energian synty
Tähtien energia syntyy
fuusioreaktioissa,
joissa atomiytimet yhtyvät raskaampien alkuaineiden ytimiksi.
Auringon kaltaisissa tähdissä tärkein energiaa tuottava
mekanismi on pp-ketju,
jossa vety muuttuu heliumiksi.
Toinen vedyn fuusioreaktio on hiilisykli
eli CNO-sykli. Se riippuu herkästi lämpötilasta, ja on merkittävä
vain massiivisten tähtien kuumissa ydinosissa.
Atomiytimet voivat edelleen fuusioitua raskaammiksi ytimiksi.
Rautaa raskaampia alkuaineita ei kuitenkaan voi syntyä tällä
tavoin, sillä niiden muodostaminen ei enää vapauta energiaa,
vaan kuluttaa sitä.
Kun ratkaistaan tähden rakennetta ja
energiantuottoa kuvaavat differentiaaliyhtälöt,
saadaan teoreettinen tähtimalli.