Tähtien rakenne

Tähtien tiedetään olevan suuria kaasupalloja, massaltaan satojatuhansia tai miljoonia kertoja maapallon suuruisia. Tiedetään myös, että tähdet, kuten Aurinko, loistavat vakaina miljardeja vuosia. Tämän osoittavat mm. maapallon esihistoriasta tehdyt tutkimukset, joiden mukaan Auringon säteilemä energia ei ole paljoakaan muuttunut viimeisten neljän miljardin vuoden aikana. Näin ollen tähdissä vallitsevat voimat ovat tarkassa tasapainossa, joka pysyy vakaana miljardeja vuosia.

Sisäiset tasapainoehdot

Tähtien sisäinen tasapaino ilmaistaan neljällä ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöllä.

  1. Hydrostaattinen tasapaino. Painovoima pyrkii tiivistämään kaasua tähden keskipistettä kohti. Kaasun lämpöliikkeestä aiheutuva ulospäin suuntautuva paine vastustaa painovoimaa. Tasapainotilassa nämä vastakkaiset voimat ovat yhtä suuret.
  2. Massajakauma. Toinen yhtälö, massajatkuvuusyhtälö, kertoo, kuinka paljon massaa on tietyn säteen sisäpuolella.
  3. Energiantuotto. Kolmas yhtälö kuvaa säteilytasapainoa. Kaikki tähdessä syntyvä energia kulkeutuu pinnalle ja säteilee avaruuteen.
  4. Lämpötilagradientti. Neljäs yhtälö ilmoittaa, miten lämpötila muuttuu säteen funktiona. Yhtälön muoto riippuu siitä, millä tavalla energia kulkeutuu tähdessä ulospäin: johtumalla, kaasuvirtausten mukana elikonvektiolla vai säteilemällä.
Näiden yhtälöiden lisäksi tarvitaan vielä joukko lisätietoja. Ratkaisuna saadaan paine, lämpötila, tiheys ja energiantuotto säteen funktiona. Niistä voidaan edelleen laskea luminositeetti ja säde, joita voidaan verrata havaintoihin.

Osoittautuu, että yksikäsitteisen tähtimallin laskemiseksi riittää kiinnittää tähden massa ja kemiallinen koostumus. Tämä tulos tunnetaan Vogtin-Russellin teoreemana.

Energian synty

Tähtien energia syntyy fuusioreaktioissa, joissa atomiytimet yhtyvät raskaampien alkuaineiden ytimiksi.

Auringon kaltaisissa tähdissä tärkein energiaa tuottava mekanismi on pp-ketju, jossa vety muuttuu heliumiksi.

Toinen vedyn fuusioreaktio on hiilisykli eli CNO-sykli. Se riippuu herkästi lämpötilasta, ja on merkittävä vain massiivisten tähtien kuumissa ydinosissa.

Atomiytimet voivat edelleen fuusioitua raskaammiksi ytimiksi. Rautaa raskaampia alkuaineita ei kuitenkaan voi syntyä tällä tavoin, sillä niiden muodostaminen ei enää vapauta energiaa, vaan kuluttaa sitä.

Kun ratkaistaan tähden rakennetta ja energiantuottoa kuvaavat differentiaaliyhtälöt, saadaan teoreettinen tähtimalli.