Rataelementti
Rataelementit ovat vakioita, jotka kuvaavat
esimerkiksi Aurinkoa kiertävän planeetan, planeettaa
kiertävän kuun tai satelliitin tai kaksoistähden rataa.
Radan kuvaamiseen tarvitaan kuusi vakiota.
Lukumäärä ei ole mikään sattuma, vaan seurausta
siitä, että liikeyhtälö on toisen kertaluvun
differentiaaliyhtälö, joka kuvaa liikettä
kolmiulotteisessa avaruudessa. Tällaisen yhtälön
täydellinen ratkaisu sisältää 2×3 integroimisvakiota.
Kuusi vakiota voidaan valita monella eri tavalla:
- Kun liikeyhtälöitä ratkaistaan numeerisesti
tietokoneella, vakioiksi on kätevintä valita
planeetan paikka- ja nopeusvektorien arvot
jollakin alkuhetkellä.
- Teoreettisissa tarkasteluissa vakioina voidaan käyttää
erilaisia fysikaalisia suureita, kuten impulssimomenttia
ja energiaa.
- Radan muotoa ja asentoa on helpointa kuvata
geometrisilla suureilla, joista enemmän alempana.
Nämä ovat suureita, joita rataelementeillä kaikkein
tavallisimmin tarkoitetaan.
- Esimerkiksi häiriölaskuissa käytetään usein
Delaunayn elementtejä,
jotka ovat geometrisista
rataelementeistä muodostettuja lausekkeita.
Ne ovat Hamiltonin mekaniikkaan liittyviä suureita.
Geometriset elementit
- Radan kokoa kuvaa isoakselin puolikas. Se on
rataellipsin pisimmän halkaisijan puolikas.
Jos rata on ympyrä, isoakselin puolikas on
sama kuin radan säde.
- Radan muotoa kuvaa eksentrisyys.
Ympyräradan eksentrisyys on nolla.
Mitä suurempi eksentrisyys on, sitä soikeampi
on rata.
- Inklinaatio kertoo, kuinka paljon ratataso
on kallistunut jonkin perustason suhteen.
Aurinkokunnan kohteiden tapauksessa perustasona
on yleensä Maan ratataso eli ekliptika.
- Nousevan solmun pituus ilmoittaa, missä
rata nousee perustason pohjoispuolelle.
Aurinkokunnan tapauksessa se mitataan
kevättasauspisteestä. Yhdessä inklinaation
kanssa nousevan solmun pituus kiinnittää
ratatason asennon.
- Seuraavaksi on ilmoitettava, mikä on
rataellipsin asento ratatasossa. Tämä tapahtuu
kertomalla perihelin suunta, mikä voidaan tehdä
kahdella eri tavalla. Perihelin argumentti
ilmoittaa perihelin ja nousevan solmun välisen
kulman. Sen sijasta käytetään usein
perihelin pituutta, joka ilmoittaa
perihelin suunnan kevättasauspisteen suhteen.
Tämä on hieman erikoinen kulma, sillä se mitataan
osittain ekliptikaa ja osittain planeetan ratatasoa
pitkin.
- Nyt planeetan radan muoto ja asento on määritelty
täysin yksikäsitteisesti. Kuudes elementti tarvitaan
ilmoittamaan, missä kohtaa rataa kappale on.
Periheliaika ilmoittaa ajanhetken, jolloin
planeetta on perihelissä. Vaihtoehtoinen tapa on
kertoa suunta, jossa kappale on tietyllä hetkellä.
Tavallisimmin käytetään keskilongitudia.
Se saadaan lisäämällä perihelin pituuteen kappaleen
keskianomalia jollakin
sovitulla hetkellä.