Kopernikaaninen vallankumous

Kopernikaaninen vallankumous tarkoittaa Kopernikuksen alullepanemaa prosessia, jossa aurinkokunnan maakeskinen malli korvattiin aurinkokeskisellä. Sitä käytetään mielellään malliesimerkkinä tieteellisestä vallankumouksesta. Vallankumouksen sankareita olivat Kopernikuksen ohella myös Tyko Brahe, Kepler ja Newton. Jonkinlainen osuus oli myös Galileilla. Huomattavista saavutuksistaan huolimatta heillä oli kuitenkin omat siteensä menneisyyteen. Ehkäpä siksi vallankumouksesta tuli hieman outo. Hyvällä syyllä voidaan näet sanoa, että siihen kului aikaa noin kaksi vuosisataa.

Lopun alkua

1500-luvulla paras aurinkokunnan liikkeitä käsittelevä teoria oli Ptolemaioksen huippuunsa kehittämä episykliteoria. Kaikkine eksentreineen ja ekvantteineen se ei ehkä ollut kovin tyylikäs, mutta matemaattisesti ajateltuna siinä ei ollut vikaa. Lisäämällä yhä enemmän ja enemmän uusia episyklejä olisi planeettojen jaksollinen liike kyllä voitu esittää mielivaltaisella tarkkuudella.

Ptolemaioksen malli lopullisessa muodossaan oli aika kaukana aristoteelisesta ihanteesta, sillä se ei enää koostunut yksinkertaisista ympyräliikkeistä. Mallin sekavuutta lisäsi sen epäyhtenäisyys. Samanlaista kuvailua ei suinkaan käytetty kaikille taivaankappaleille, vaan Ptolemaios tarvitsi useita erilaisia mekanismeja. Näiden mallien avulla on vaikea hahmottaa planeetan todellista liikettä, mutta myöhemminkin havainnollisuus on fysiikassa saanut monta kertaa väistyä abstraktin mutta laskennallisesti käyttökelpoisen formalismin tieltä. Ptolemaioksen mallin sotkuisuus ei tarjonnut pakottavaa syytä sen romuttamiseen.

Todellisuudessahan Maa kiertää Aurinkoa. Siksi tuntuisi, että maakeskisessä mallissa maapallon oman liikkeen täytyy jollakin tavoin heijastua kaikkien muiden kappaleiden liikkeisiin. Näin todella olikin. Maakeskisessä mallissa puhumme tietenkin Auringon emmekä Maan liikkeestä. Auringon liike oli tavallaan osana jokaisen planeetan liikettä. Auringolla oli siis selvästi planeettoja hallitseva vaikutus. Tämä oli yksi Ptolemaioksen järjestelmän suuria arvoituksia.

Kopernikus ja De Revolutionibus

Kopernikaanisen vallankumouksen alkuna pidetään usein De Revolutionibus -kirjan ilmestymistä Nikolaus Kopernikuksen kuolinvuonna 1543. Oikeampaa olisi kuitenkin sijoittaa alku kolme vuosikymmentä aikaisemmaksi.

Krakovassa aloittamiaan opintoja Kopernikus jatkoi Italiassa, jossa hän viipyi kymmenen vuotta. Tuosta ajasta tiedetään hyvin vähän. Ilmeisesti Kopernikus tutki Italiassa viettäminään vuosina kanonisen oikeuden ohella myös matematiikkaa ja tähtitiedettä. Samalla hän sai vaikutteita, jotka johtivat ajatukseen aurinkokeskisestä mallista.

Kopernikus palasi Italiasta 1506, ja 1512 hän alkoi hoitaa kaniikin virkaansa Frauenburgissa. Näihin aikoihin ilmestyi Commentariolus, käsikirjoitus, jossa Kopernikus esitti aurinkokeskisen mallinsa periaatteet. Commentarioluksen ilmestymisvuosi ei ole tiedossa, mutta luultavimmin se oli 1512. Vaikka ajatuksia aurinkokeskisestä mallista oli esitetty jo paljon aikaisemminkin, ei ehkä ole kovin väärin sanoa, että juuri vuonna 1512 alkoi se prosessi, joka tunnetaan kopernikaanisena vallankumouksena.

Commentariolus herätti vielä melko vähän huomiota. Aurinkokeskisen mallinsa tueksi Kopernikuksen oli luotava Almagestin tasoinen käsikirja, jossa esitettäisiin yksityiskohtaiset menetelmät liikkeiden laskemiseksi. Tämä työ vei Kopernikukselta koko hänen loppuelämänsä.

Itse asiassa aiheesta ehti ilmestyä jo oppikirjakin ennen Kopernikuksen pääteosta. Vuonna 1539 Wittenbergin yliopiston matematiikan professori Georg Joachim Rheticus matkusti tapaamaan Kopernikusta. Vierailu venähti kahden vuoden mittaiseksi, ja sen aikana Rheticus kirjoitti kopernikaanista mallia käsittelevän oppikirjan Narratio Prima eli ensimmäinen kertomus.

Kopernikus viimeisteli päätyötään vuosikymmeniä. Sen ilmestymiseen vaikuttivat osaltaan myös Rheticus ja Kulmin piispa Tiedemann Giese. De Revolutionibus painettiin Nürnbergissä, ja painatuksen alkuvaiheissa Rheticus valvoi työtä. Rheticuksen vaihdettua työpaikkaa valvonta jäi luterilaiselle teologille Andreas Osianderille Osiander lisäsi teokseen ominpäin esipuheen, jossa hän yritti vesittää teoksen merkityksen. Osiander totesi, että kyseessä on vain uusi laskumenetelmä, jonka ei välttämättä tarvitse vastata todellisuutta. Tämä kuitenkin saattoi auttaa pitämään teoksen poissa kirkon kieltämien kirjojen listalta.

Kopernikuksen De Revolutionibuksessa esittämä aurinkokunnan malli. Todellinen malli ei kuitenkaan ollut näin yksinkertainen, vaan mukana oli myös koko joukko episyklejä.

Joka kuvittelee löytävänsä De Revolutionibuksen sivuilta jotakin riehakkaan vallankumouksellista, pettyy suuresti. Kirja on kuin hieman uuteen uskoon muokattu Almagest. Sen ymmärtämiseksi on ensin syytä opiskella Eukleideen Elementa ja sitten Almagest. Vasta noiden taustatietojen turvin Kopernikuksen kirjaa pystyy ymmärtämään.

Kirjan alussa Kopernikus esittää samanlaisia yleisiä geometrisia aputuloksia kuin Ptolemaioskin. Myös Kopernikus konstruoi taulukon jänteille, vaikka arabialaisten käyttämät sinit lienevät olleet hänen tiedossaan. Kirjassa esitetään myös kiintotähtien luettelo, sekin Almagestistä peräisin, vaikka sillä ei olekaan mitään tekemistä kirjan oleellisimman asian kanssa. Tämän jälkeen Kopernikus käsittelee hyvin perusteellisesti Auringon ja Kuun liikkeitä, vaikka niilläkään ei ole merkitystä aurinkokeskisen mallin kannalta. Vasta viidennessä kirjassa Kopernikus pääsee jälkipolvien mielestä varsinaiseen asiaansa eli planeettojen liikkeeseen.

Kopernikuksen aurinkokuntamalli poikkeaa Ptolemaioksen versiosta vain kahdessa suhteessa. Tärkein on tietenkin se, että keskipiste on siirretty Maasta Aurinkoon tai oikeastaan jonnekin Auringon lähelle. Toinen ero on epäaristoteelisen ekvanttiliikkeen korvaaminen ympyräliikkeillä.

Jälkimmäinen piirre osoittaa, että Kopernikuksen ajattelutapa oli itse asiassa konservatiivisempi kuin Ptolemaioksen ja pitäytyi tiukemmin aristoteelisiin periaatteisiin. Keksintö ei kuitenkaan välttämättä ole Kopernikuksen oma, sillä arabialaiset tähtitieteilijät olivat palanneet tasaisia ympyräliikkeitä käyttävään malliin jo pari vuosisataa ennen Kopernikusta, ja Kopernikus oli mahdollisesti tietoinen noista töistä.


Jos episyklirata a) skaalataan kaksinkertaiseksi, kuten kuvassa b), planeetan suunta (janan MP suunta) ei muutu. Aurinkokeskisessä mallissa c) tämä ei ole mahdollista. Kuvassa d) planeetan radan koko on kaksinkertaistettu, jolloin planeetan näennäinen suunta muuttuu. Kaikissa kuvissa M=Maa, P=planeetta, S=Aurinko ja lambda planeetan kevättasauspisteestä mitattu pituus Maasta nähtynä.

On väitetty, että episyklimallin epätarkkuudet olisivat osaltaan johtaneet uuteen aurinkokeskiseen malliin. Tämä ei voi pitää paikkaansa, sillä Kopernikus kopioi numeroarvonsa Ptolemaiokselta. Samoin koko hänen mallinsa on peräisin Ptolemaiokselta, tosin arabialaisten esittämässä muodossa. Myöhemmin Kepler huomauttikin, että Kopernikus tulkitsi Ptolemaiosta eikä luontoa. Kopernikuksen omat havainnot eivät olleet kovin tarkkoja, eikä niillä ollut oleellista merkitystä aurinkokeskisen mallin kannalta.

Kopernikuksen merkitys onkin siinä, että hän siirsi maailmankaikkeuden keskipisteen maapallolta Aurinkoon. Tällä muutoksella on kaksi kiinnostavaa tähtitieteellistä seurausta.

Ensinnäkin planeettateoriasta tulisi kadota joukko keinotekoisia relaatioita, joiden kautta Auringon liike näyttää heijastuvan kaikkien muiden planeettojen liikkeisiin. Aivan näin onnellisesti ei kuitenkaan käynyt, sillä Kopernikus käytti edelleenkin epätarkkaa episyklimallia liikkeiden kuvaamiseen. Nyt planeettojen liikkeet näyttivät kytkeytyvän Maan liikkeisiin. Maa oli siis yhä jonkinlaisessa erikoisasemassa.

Toinen seuraus oli, että planeettojen ratojen koot saivat yksikäsitteiset arvot. Kuvassa 2 a) planeetta kiertää Maata episykliradalla. Kuvassa b) rata on suurennettu kaksinkertaiseksi. Planeetta näkyy edelleenkin samassa suunnassa. Voimme siis skaalata jokaisen planeetan radan vapaasti eri vakiolla sen vaikuttamatta mitenkään planeetan laskettuihin longitudeihin. Maakeskinen malli ei siis anna mitään tietoa ratojen säteistä, vaan ne ovat vapaasti valittavissa. Kun siirrytään aurinkokeskiseen malliin, tämä valinnanvapaus katoaa.

Kuva 2 c) esittää aurinkokeskistä mallia. Oletamme yksinkertaisuuden vuoksi, että sekä Maa ja tarkasteltava planeetta liikkuvat ympyräradoilla. Kuvassa 1 d) planeetan rata on taas skaalattu kaksinkertaiseksi. Huomaamme, että tämän seurauksena planeetan näennäinen suunta muuttuu.

Aurinkokeskinen mallikaan ei anna absoluuttisia arvoja ratojen säteille, koska ainahan kaikkia aurinkokunnan etäisyyksiä voidaan muuttaa samalla vakiokertoimella. Se antaa kuitenkin etäisyydet suhteessa maapallon ja Auringon välimatkaan eli astronomiseen yksikköön.

Aurinkokunnan keskipisteen siirron filosofiset seuraukset olivat vaikeammin sulatettavissa ja aiheuttivat vastustusta varsinkin kirkon taholta. Aurinkokeskisen mallin vastaisuus on asia, josta katolinen ja luterilainen kirkko olivat virallisesti samaa mieltä.

Toki kopernikanismia vastustivat vielä pitkälle 1600-luvulle monet tähtitieteen ammattilaisetkin. Huomattavimmat heistä, kuten Christoph Scheiner ja Giovanni Battista Riccioli, olivat kuitenkin jesuiittoja ja siten sidoksissa kirkon ajattelutapaan.

Ensimmäinen isku oli ihmisen, jumalan kuvan, joutuminen pois maailmankaikkeuden keskipisteestä. Tähän saakka oli ajateltu, että koko maailma oli olemassa ihmistä varten. Aurinkokeskinen malli vähensi tällaisen opin uskottavuutta ja saattoi siten jopa asettaa epäilyksenalaiseksi kirkon arvovallan.

Toinen merkittävä seuraus oli aristoteelisen filosofian joutuminen kyseenalaiseksi. Se rakentui kaiken keskellä olevan maapallon ympärille; luonnollisia liikkeitä olivat vain ympyräliike maapallon ympäri sekä säteen suuntainen liike maapalloa kohti tai siitä poispäin. Aurinkokeskisessä mallissa Aristoteleen Maan erikoisasemaan perustuva mekaniikka ei enää toimi.

Kopernikuksen malli sai suosiota melko hitaasti. Menestys olisi varmaankin ollut suurempi, jos malli olisi ollut laskennallisesti edeltäjiään ratkaisevasti parempi. Se oli kuitenkin yhtä mutkikas kuin Ptolemaioksenkin malli, eikä tarkkuuskaan ollut paljoa parempi. Uuden mallin käyttöönotolle ei siten ollut mitään painavia käytännön syitä.

Tyko Brahe

Tyge tai latinaksi Tycho Brahe (ja suomalaisittain tietysti Tyko) syntyi silloin Tanskaan kuuluneessa Skoonessa 1546, kolme vuotta Kopernikuksen kuoleman jälkeen.

Tykolle maailmankaikkeus oli olemassa ihmistä varten. Kööpenhaminan yliopistossa 1574 pitämässään luennossa hän ilmaisi asian hyvin selvästi:

Sillä mitä Jumalan ominaisuutta voitaisiin pitää epäoikeudenmukaisempana ja typerämpänä kuin sitä, että hän olisi luonut nämä suuret ja ihailtavat taivaan näkymät ja niin monet kirkkaat tähdet ilman, että niillä olisi käyttöä ja tarkoitusta - kun kukaan ihminen ei tee vähäisintäkään työtään ilman tiettyä päämäärää. Että me voimme mitata vuotemme ja kuukautemme ja päivämme taivaan avulla ikäänkuin ikuisella ja väsymättömällä kellolla ei selitä riittävästi taivaallisen koneiston käyttöä ja tarkoitusta, sillä sen käyttö ajan mittaamiseen riippuu vain sen kirkkaiden valojen liikkeestä ja päivittäisestä kierrosta. Mitä tarkoitusta sitten palvelevat nämä viisi muuta erilaisilla radoilla liikkuvaa planeettaa? - - - Jos siis Jumala on asettanut taivaankappaleet siten kuin ne sijaitsevat merkeissään, niillä täytyy välttämättä olla jokin merkitys, erityisesti ihmiskunnalle, jota varten ne on pääasiassa luotu.
Tällainen teleologinen maailmankuva tekee ymmärrettäväksi Tykon kiinnostuksen astrologiaan, joka tarjosi yhteyden tähtitaivaan ja maanpäällisten ilmiöiden välille. Se selittää myös, miksi Tyko ei voinut hyväksyä Kopernikuksen aurinkokunnan mallia. Eihän toki ollut soveliasta, että ihminen, jota varten kaikki oli luotu, siirrettäisiin syrjään maailmankaikkeuden keskipisteestä.

Koska kaikella kerran on oltava tarkoitus, niin sellainen on myös Tykon havainnoilla. Ne eivät olleet tietoa vain tiedon vuoksi. Ne olivat apuväline, jota ihminen tarvitsi voidakseen käyttää hyväkseen niitä vaikutuksia, joita tähdillä ja planeetoilla oli maanpäällisiin tapahtumiin.

Vuonna 1551 ilmestyivät Erasmus Reinholdin laskemat planeettataulut, Prutenicae Tabulae Coelestum Motuum, jotka perustuivat Kopernikuksen teoriaan. Valitettavasti näidenkään taulukoiden tarkkuus ei ollut kovin hyvä. Tyko Brahe huomasi, että niiden mukaan laskettu Jupiterin ja Saturnuksen kohtaamishetki vuonna 1563 poikkesi useita päiviä todellisesta.

Vaikka Tykon teleologinen ajattelutapa onkin perua Aristoteleelta, hän huomasi ennen pitkää, että aristoteelisessä maailmassa oli jotakin vialla. Vuonna 1572 hän havaitsi, että Kassiopeian tähdistöön oli ilmestynyt kirkas nova stella, uusi tähti.

Aristoteleen mukaan kuunylinen maailma oli ikuinen ja muuttumaton. Muutokset olivat mahdollisia vain sublunaarisessa, kuunalisessa maailmassa. Tyko mittasi uuden tähden paikan sen ollessa lähellä zeniittiä ja uudestaan sen ollessa lähellä horisonttia. Mikäli se oli Kuuta lähempänä, näissä havainnoissa olisi pitänyt näkyä selvästi siirtymä taustataivaan tähtien suhteen. Mitään sellaista Tyko ei kuitenkaan havainnut. Uuden tähden täytyi olla paljon Kuuta kauempana. Eikä siinä kaikki. Pian tähti alkoi himmentyä ja sen väri muuttua. Kahden vuoden kuluttua se oli kadonnut näkyvistä.

Tykon mielestä kysymyksessä oli uusi tähti, joka tiivistyi Linnunradan sumumaisesta aineesta. Nykyisin tiedämme, että kysymyksessä oli supernova, tähti, joka elämänsä ehtoolla räjähti hajalle. Joka tapauksessa taivas ei ollut enää staattinen, vaan siellä saattoi tapahtua kaikenlaista jännittävää. Tämä sai Tykon ryhtymään päätoimiseksi tähtitieteilijäksi.

Matkoillaan Saksassa Tyko osui Kasseliin, jonne Hessenin maakreivi Wilhelm IV (1532-1592) oli rakennuttanut observatorion. Vierailun seurauksena maakreivi kirjoitti Tanskan kuninkaalle Frederik II:lle, että Tanska oli menettämäisillään lupaavan tähtitieteilijän. Tieteistä kiinnostunut kuningas päätti korjata asian lahjoittamalla Tykolle Landskronan edustalla sijaitsevan Hvenin saaren. Vuonna 1576 Tyko alkoi rakentaa saarelle ylellistä observatoriota, Uraniborgia.

Ensimmäiseksi tehtäväkseen Tyko otti Auringon radan määrittämisen. Sitä tehdessään hän joutui mittaamaan myös ilmakehän refraktion saadakseen Auringon korkeuksille riittävän tarkat arvot.


Aurinko voi näkyä korkeintaan kulman epsilon verran ekvaattorin etelä- tai pohjoispuolella. Esimerkiksi talvipäivänseisauksen aikaan Aurinko on kauimpana etelässä, jolloin sen suurin korkeus on a = 90°-(phi + epsilon).

Ensimmäinen selvitettävä asia oli ekliptikan kaltevuus eli maapallon ekvaattoritason ja ratatason välinen kulma epsilon. Tämä saadaan selville tarkkailemalla Auringon korkeutta taivaanrannasta sen ohittaessa eteläsuunnan, jolloin se on korkeimmillaan taivaalla.

Kesäpäivänseisauksen aikaan Auringon deklinaatio on +epsilon. Silloin Auringon korkeus horisontista sen ollessa korkeimmillaan etelässä on edellisen kuvan mukaan

akesä = 90° - phi + epsilon,

missä phi on havaintopaikan leveysaste. Talvipäivänseisauksen hetkellä Aurinko on kauimpana etelässä, ja sen deklinaatio on -epsilon. Talvipäivänseisauksen aikaan Auringon suurin korkeus on

atalvi = 90° -phi - epsilon.

Näistä kahdesta yhtälöstä voimme ratkaista kulman epsilon. Tulokseksi saamme

epsilon = (akesä - atalvi) / 2.

Voimme siis laskea ekliptikan kaltevuuden, jos havaitsemme Auringon korkeuden keskipäivällä kesä- ja talvipäivänseisausten aikaan.

Ilmakehän lävitse kulkiessaan valo taipuu, ja kohteet näkyvät hieman todellista korkeammalla. Taipuminen eli refraktio on sitä suurempi mitä matalammalla kohde on. Talvella Aurinko paistaa hyvin matalalta ja sen valo joutuu kulkemaan pitkän matkan ilmakehän lävitse. Siksi talvella mitattu korkeus on hieman liian suuri. Kesällä Aurinko on etelässä ollessaan varsin korkealla, joten refraktion vaikutus on hyvin pieni. Koska atalvi on liian suuri, kaavamme antaa ekliptikan kaltevuudelle liian pienen arvon.

Kopernikus käytti ekliptikan kaltevuudelle arvoa 23°28'. Vertaamalla uusia ja vanhoja havaintoja hän aivan oikein huomasi, ettei kaltevuus pysy vakiona, vaan muuttuu hyvin hitaasti. Refraktion vaikutusta hän ei kuitenkaan ottanut huomioon. Tykon saama arvo, jossa refraktion vaikutus oli korjattu, olikin muutaman kaariminuutin suurempi. Tämä refraktiokorjaus oli ensimmäinen askel tiellä kohti täsmällistä astrometriaa.

Toinen merkittävä työ oli uuden tähtiluettelon laatiminen. Lähinnä Hipparkhoksen havaintoihin perustuva Almagestin luettelo oli edelleenkin ainoa yleisesti tunnettu tähtiluettelo. Tyko mittasi mahdollisimman tarkasti 21 perustähden paikan. Hän mittasi niiden rektaskensiot Venuksen suhteen ja päivällä Venuksen paikan Auringon suhteen. Toistamalla näitä mittauksia monta kertaa, hän sai näille tähdille tarkat paikat Auringon suhteen. Muiden tähtien paikat saatiin sitten suhteessa näihin vertailutähtiin. Vertaamalla paikkoja Ptolemaioksen esittämiin Tyko sai prekessiolle arvon 51" vuodessa, mikä on hyvin lähellä nykyistä arvoa.

Tykon päätyö oli kuitenkin planeettojen havaitseminen. Hänen astrologian harrastuksellaan oli varmaankin vaikutusta siihen innokkuuteen, millä hän näitä havaintoja suoritti, vaikka astrologia ei muuten niihin vaikuttanutkaan. Joka tapauksessa tuloksena oli laaja aineisto pitkällä aikavälillä suoritettuja säännönmukaisia havaintoja.

Kuninkaan vaihduttua Tykon tulot loppuivat ja hänen asemansa kävi muutenkin vaikeaksi. Hän jätti Tanskan lopullisesti vuonna 1597. Hvenin saaren asukkaat hävittivät Tykon rakennukset. Viime vuosina observatorion alue on kunnostettu matkailunähtävyydeksi.

Tanskasta lähtönsä jälkeen Tyko vihdoin päätyi keisarin kutsumana Prahaan, jossa hän jatkoi havaintojaan. Siellä hänen avukseen tuli Johannes Kepler, jonka käyttöön jäivät Tykon havainnot tämän kuollessa 1601.

Tyko oivalsi, ettei tähtitiede enää voinut perustua antiikin aikaisiin havaintoihin, vaan kaikki mittaukset oli suoritettava uudestaan parhaalla mahdollisella tarkkuudella. Uutta tähtitiedettä käsittelevästä teoksesta tuli vuosikymmeniä vaatinut työ, joka ilmestyi vasta 1602 Tykon kuoleman jälkeen Keplerin toimesta. Tämän teoksen, Astronomiae Instauratae Progymnasmata (Johdanto uudistettuun tähtitieteeseen), toinen osa tosin painettiin jo 1588.

Tyko itse ei hyväksynyt kopernikaanista mallia sellaisenaan. Tykon havaintojen mukaan tähtien parallaksit olivat hyvin pieniä, joten tähtien täytyisi olla suunnattoman kaukana, mikäli Maa todella kiertäisi Auringon ympäri.

Kuten aiemmin todettiin, Tykon maailma oli luotu ihmistä varten. Siihen eivät sopineet toista taivaankappaletta kiertävä Maa ja aurinkokuntaa ympäröivä suunnaton tyhjyys. Kopernikaaninen malli ei Tykosta tuntunut tarkoituksenmukaiselta, joten hän kehitti oman mallinsa. Tämän mallin hän esitti Progymnasmatan toisessa osassa. Tykon mallissa Aurinko kiertää Maata, mutta planeetat kiertävät Aurinkoa. Kinemaattisesti tämä vastaa täysin Kopernikuksen mallia, mutta keskipiste on säilytetty maapallolla.


Tykon aurinkokunnan mallissa Aurinko ja Kuu kiertävät Maata ja muut planeetat kiertävät Aurinkoa.

Tykon malliin ei liittynyt samanlaisia filosofisia ongelmia kuin Kopernikuksen aurinkokeskiseen malliin. Siksi siitä tulikin kohtalaisen suosittu. Vastaavanlaisia malleja julkaisivat muutkin, kuten Nicolai Reimarus Ursus ja Tykon apulaisena toiminut Christian Longomontanus. Näissä malleissa tähtitaivaan vuorokautinen liike kuitenkin selitettiin Maan pyörimisellä.

Kepler

Vaikka Kopernikuksen opit levisivätkin hitaasti, muutamat oppineet oivalsivat niiden merkityksen ja alkoivat opettaa niitä. Heihin kuului tübingeniläinen professori Michael Mästlin. Yksi hänen oppilaistaan oli Johannes Kepler.

Kepler omaksui innostuneena uuden kopernikaanisen mallin. Vuonna 1594 itävaltalaisen Grazin kaupungin maakuntakoulun matematiikan opettaja kuoli ja Kepleriä ehdotettiin hänen tilalleen. Grazissa Kepler sai idean säännöllisten monitahokkaiden ja planeettojen ratojen suhteista.

Planeettoja tunnettiin tuohon aikaan kuusi kappaletta. Säännöllisia monitahokkaita puolestaan oli viisi: tetraedri (4-tahokas), kuutio, oktaedri (8-tahokas), dodekaedri (12-tahokas) ja ikosaedri (20-tahokas). Keplerin keksintö oli sijoittaa nämä monitahokkaat planeettojen ratojen väliin. Merkuriuksen radan määräämän pallonkuoren ympärille hän asetti palloa sivuavan oktaedrin. Seuraavaksi tuli oktaedria ulkopuolelta sivuava pallo, joka määräsi Venuksen radan jne. Tämän piti selittää, miksi planeettoja oli vain kuusi ja miksi niiden ratojen koot olivat sellaiset kuin olivat.


Keplerin monitahokasmalli.

Keplerin monitahokasmalli on jäänne pythagoralaisesta lukumystiikasta. Loppujen lopuksi sen tarkkuus oli varsin huono, kuten ilmenee seuraavasta taulukosta, jossa on annettu kunkin planeetan radan monitahokasmallin mukainen säde ja todellinen säde.

Yhteensopivuus ei ole erityisen vakuuttava. Kun planeettoja myöhemmin löytyi lisää, monitahokkaiden ja planeettojen sfäärien välinen harmonia romuttui lopullisesti.

Kepler innostui keksinnöstään niin paljon, että kirjoitti siitä kirjan, Prodromus Dissertationum Mathematicarum Continens Mysterium Cosmographicum, joka ilmestyi 1596. Monitahokkaiden lisäksi Kepler esitti kirjassaan perustelut kopernikaaniselle mallille.

Kepler havaitsi, että planeettojen kiertoajat kasvavat nopeammin kuin niiden Auringosta mitatut etäisyydet. Erilaisia riippuvuuksia kokeilemalla hän päätyi kaavaan, joka myöhemmin tuli tunnetuksi Keplerin kolmantena lakina. Kepler huomasi myös, että planeetta liikkuu sitä nopeammin, mitä lähempänä Aurinkoa se on. Tämä puolestaan ennakoi toista lakia eli pintalakia.

Kepler lähetti kopion kirjastaan mm. Tyko Brahelle. Vaikka Tyko ei hyväksynytkään Keplerin kopernikanismia, hän näki tässä käyttökelpoisen apulaisen. Usein mainitaan, että Tyko ymmärsi Keplerin matemaattisen lahjakkuuden nähtyään Mysteriumin. Tämä on mahdollista, mutta syy voi olla raadollisempikin. Tyko oli riidoissa Nicolai Ursuksen kanssa, joka oli hänen edeltäjänsä keisari Rudolfin matemaatikkona. Ursus oli aikoinaan käynyt Hvenillä, ja Tykon mielestä siellä ollessaan varastanut hänen aurinkokuntamallinsa. Ursus oli myös julkaissut Keplerin lähettämän kirjeen tämän tietämättä, ja Tyko toivoi Kepleristä apua taistelussaan Ursusta vastaan. Toisaalta Kepler halusi päästä käsiksi Tykon havaintoaineistoon ja lisäksi hänen oli protestanttina paettava vastauskonpuhdistusta. Kepler saapui Prahaan ensimmäisen kerran alkuvuonna 1600.

Tyko kaipasi laskuapulaista, jolla voi teettää rutiinitehtäviä, ei Keplerin kaltaista loistavaa matemaatikkoa. Toisen luokan apulaisena hän Kepleriä aluksi kohtelikin, mikä johti tiukkaan yhteenottoon. Tilanne kuitenkin rauhoittui pian, Kepler haki perheensä Prahaan ja ryhtyi työhön syksyllä 1600.

Kepler sai selvitettäväkseen Marsin liikkeen. Suuren eksentrisyytensä vuoksi Marsin rataa oli vaikea kuvailla tyydyttävästi episykleillä. Kyseessä oli siis varsin haastava ongelma. Toisaalta Keplerin olisi varmaankin ollut vaikeampaa päätyä liikelakeihinsa tutkimalla siistillä ympyräradalla liikkuvaa planeettaa.

Tyko kuoli seuraavana vuonna, ja koko hänen suunnaton havaintoaineistonsa jäi Keplerin käsiin. Samalla Kepleristä tuli keisarillinen matemaatikko vähän aiemmin kuolleen Ursuksen tilalle.

Ptolemaios ja Kopernikus olivat käsitelleet planeettojen pituus- ja leveyssuuntaista liikettä toisistaan riippumattomina. Episyklin ja deferentin kaltevuuksille eli inklinaatioille käytettiin eri arvoja.

Tutkimalla ensin havaintoja, joissa Marsin leveys oli suunnilleen nolla, Kepler totesi niiden sijaitsevan samalla suoralla. Lisäämällä tähän muut havainnot Kepler päätteli, että Mars liikkui tasossa, joka kulki Auringon kautta ja oli kallistunut 1°50' Maan radan suhteen. Tämä oli tietenkin vahva lisätodiste sen puolesta, että Aurinko oli planeettaliikkeen keskipiste. Samalla koko leveyssuuntaisen liikkeen erillinen teoria jäi pois tarpeettomana samoin kuin toinen inklinaatioista.

Aikaisemmin Auringolle tai vastaavasti maapallolle oli käytetty yksinkertaista episyklirataa. Kepler totesi tämän tarkkuuden riittämättömäksi ja ryhtyi selvittämään rataa tarkemmin. Koska Maa oli samanlainen planeetta kuin muutkin, Kepler päätyi aluksi kuvaamaan sen liikettä ekvanttiradalla. Oheinen esittää, kuinka tämä voidaan tehdä.


Marsin sideerisen kiertoajan välein Mars on aina samassa pisteessä Auringon ja kiintotähtien suhteen. Marsin ja Auringon suuntien avulla voidaan laskea Maan paikka. Toistamalla havainnot monta kertaa saadaan joukko pisteitä, joiden kautta Maan radan täytyy kulkea.

Mitataan Marsin ja Auringon suunnat aina Marsin sideerisen jakson välein, jolloin Mars siis on aina samassa kohdassa rataansa. Näin Aurinko ja Mars muodostavat kaksi kiinteää pistettä avaruuteen, joiden suhteen Maan paikat saadaan.

Kepler ei kuitenkaan ollut oikein tyytyväinen ekvanttiliikkeeseen. Siinähän liike on tasaista katsottaessa pisteestä, joka on kaukana keskuskappaleen ulkopuolella. Kepler kaipasi fysikaalisempaa selitystä. Ekvanttiliikkeen seurauksena planeetta liikkuu nopeammin Auringon lähellä ollessaan. Kepler päätyi ajattelemaan, että planeetan ollessa lähellä keskuskappaletta siihen kohdistuu suurempi voima, joka kuljettaa sitä nopeammin eteenpäin. Kepler kokeili aluksi seuraavanlaista sääntöä: jos tarkastellaan samanpituisia hyvin lyhyitä radan osia, niiden kulkemiseen tarvittavat ajat ovat verrannollisia Auringosta laskettuun etäisyyteen.

Koska Keplerillä ei ollut käytössään integraalilaskennan keinoja, tämän lain soveltaminen oli työlästä. Hän korvasi sen laskennallisesti yksinkertaisemmalla pintalailla, jonka mukaan matkaan tarvittu aika oli verrannollinen alku- ja loppupisteitä vastaavien säteiden rajoittaman sektorin pinta-alaan.

Laskelmat vastasivat havaintoja Marsin ollessa lähimpänä tai kauimpana Auringosta tai näiden pisteiden puolivälissä. Sen sijaan Marsin ollessa 45°:n päässä näistä pisteistä, sen pituuksiin ilmaantui 8':n virhe, joka oli aivan liian suuri johtuakseen havaintovirheistä. Havaintoja tutkimalla Kepler huomasi, että näissä suunnissa Marsin etäisyys Auringosta oli pienempi kuin ympyräradalla liikkuvalla kappaleella. Hän ymmärsi nyt, että rata ei ole ympyrä, vaan soikio.

Vaikka havaintojen perusteella voisikin piirtää Marsin radan, kuvaa tarkastelemalla ei suinkaan voi noin vain päätellä, että rata on ellipsi. Kun eksentrisyys on pieni, ellipsi poikkeaa ympyrästä muodoltaan erittäin vähän. Aurinkokunnan planeettojen radat voi hyvin piirtää harpilla, sillä ratojen muodot eroavat ympyröistä vähemmän kuin viivan paksuuden verran. Huomattavampi ero on, että Aurinko ei ole radan keskipisteessä, vaan selvästi siitä sivussa.

Koska Marsin rata on muodoltaan hyvin lähellä ympyrää, ei ole ihme, ettei Kepler heti oivaltanut sen todellista muotoa. Kamppailtuaan vuoden verran erilaisten vaihtoehtojen kanssa Kepler vihdoin havaitsi, että suurimmillaan etäisyyden poikkeama ympyräradasta, 0.00429 radan sädettä, oli puolet eksentrisyyden neliöstä. Tästä Kepler vihdoin keksi, että radan täytyi olla ellipsi.

Vuonna 1605 Kepler luovutti Marsin rataa koskevan käsikirjoituksen keisari Rudolfille. Rahan puutteen vuoksi painatus viivästyi ja teos ilmestyi vasta 1609. Tämä teos, Astronomia Nova, on perusteellinen tutkimusprosessin kuvaus, joka kuvaa myös sen hedelmättömiä syrjäpolkuja. Siinä suhteessa se on tutkimustyön kuvauksena paljon kiinnostavampi ja opettavaisempi kuin nykyiset tieteelliset artikkelit, jotka parille sivulle lyhyesti ja ytimekkäästi tiivistävät työn oleelliset tulokset. Kiitos Astronomia Novan tiedämme, millaisen työn tuloksena Kepler päätyi liikelakeihinsa.

Astronomia Novassa Kepler esitti kaksi ensimmäistä planeettaliikkeen perustulostaan. Ensimmäisen mukaan planeetta liikkuu pitkin ellipsirataa, jonka toisessa polttopisteessä on Aurinko. Toinen laki eli pintalaki sanoo, että Auringosta planeettaan piirretty säde pyyhkäisee yhtä pitkinä aikaväleinä yhtä suuret pinta-alat.

Kymmenen vuotta myöhemmin ilmestyi Harmonice Mundi, jossa Kepler jatkoi lukumystiikkaansa ja kehitteli mm. yhteyksiä planeettojen liikkeiden ja eri sävelkorkeuksien välille. Kaikki nuo harmoniat ovat kuitenkin jääneet unohduksiin paitsi joidenkin mystiikkaan taipuvaisten eksentrikkojen mielissä. Tähtitieteellistä merkitystä on vain Harmonicen viidennen kirjan parilla sivulla, joilla Kepler esitti kolmannen lakinsa: planeettojen kiertoaikojen neliöt suhtautuvat kuten niiden ratojen säteiden kuutiot.

Yhteenvedon uudesta aurinkokuntamallista Kepler julkaisi teoksessaan Epitome astronomiae Copernicanae. Sen ensimmäinen osa ilmestyi 1618, ja sitä voi pitää ensimmäisenä modernina pallotähtitieteen oppikirjana. Se käsittelee pallotähtitiedettä, Maan kokoa ja muotoa, ilmakehän vaikutusta, nousu- ja laskuaikoja, päivittäisiä ja vuotuisia liikkeitä ja vuodenaikoja.

Kolme vuotta myöhemmin ilmestyi toinen osa, jossa Kepler selostaa planeettojen liikkeitä. Kepler yrittää myös selittää näitä liikkeitä seuraukseksi Auringon magneettisesta vaikutuksesta. William Gilbertin magnetismia käsittelevä De Magnete oli ilmestynyt 1600, joten ei ole ihme, että myös Kepler oli innostunut tästä ajan muotiaiheesta. Vaikka Kepler piti fysikaalista puolta ehkä jopa tärkeämpänä kuin uusia ratojen mallejaan, nämä selitykset menettivät merkityksensä Newtonin yleisen vetovoimalain myötä seitsemisenkymmentä vuotta myöhemmin.

Uusi teoria osoitti pian ylivoimaisuutensa. Keplerin laskemat planeettataulut, Tabulae Rudolphinae, ilmestyivät 1627. Ne säilyivät pitkään käytössä, sillä tarkkuudessa ne ylittivät kaikki muut siihen mennessä laaditut taulukot.

Galilei

Keplerin aikalainen Galilei oli ensimmäinen suuri tieteen popularisoija. Hän oli myös kopernikaanisen mallin innokas kannattaja, vaikka hänen merkitystään sen leviämisessä onkin liioiteltu. Havainnoillaan hän kuitenkin osoitti, ettei kuunylinen maailmakaan ole muuttumaton, ja auttoi siten romuttamaan aristoteelista ajattelutapaa. Suurin merkitys hänellä oli mekaniikan uudistajana ja kokeellisen tutkimusmetodin edistäjänä.

Kiikarin keksimisestä oli kulunut vain muutamia kuukausia, kun Galileikin onnistui valmistamaan sellaisen. Hän kehitti laitetta edelleen ja saavutti pian jo 30-kertaisen suurennuksen.

Vuoden kuluessa Galilei teki kaukoputkillaan koko joukon merkittäviä tähtitieteellisiä havaintoja. Hän havaitsi, ettei Kuun pinta ollut sileä, kuten siihen saakka oli oletettu, vaan vuorien peittämä. Hän löysi neljä Jupiteria kiertävää kuuta, keksi Venuksen vaiheet, näki suuren määrän uusia himmeitä tähtiä ja totesi Linnunradan sumumaisen vyön hajoavan lukemattomiksi tähdiksi.

Jo maaliskuussa 1610 Galilei julkaisi nämä havaintonsa kirjassaan Sidereus Nuncius eli tähtien sanansaattaja. Vaikka Galilei ei ryhtynytkään spekuloimaan havaintojensa merkityksestä, esimerkiksi Jupiteria kiertävät kuut olivat niin pahasti vastoin aristoteelistä filosofiaa, että kirja herätti innostuksen lisäksi myös voimakasta vastustusta. Liittolaisen Galilei sai Kepleristä, joka julkaisi Prahassa kirjan Dissertatio cum Nuncio Sidereo jo saman vuoden elokuussa.

Jupiteria kiertävät kappaleet saattoivat vaikeuksiin ajatuksen kristallikuoriin kiinnittyneistä planeetoista. Tämä ei kuitenkaan vielä ollut kovin vakavaa; itse asiassa jo episyklimalli oli ristiriidassa kiinteiden pallonkuorien mallin kanssa. Pahempaa oli kuiden selvästi epäaristoteelisen kiertoliikkeen löytyminen. Aristoteleen mukaanhan ympyräliike oli mahdollista vain maapallon ympäri.

Aristoteelistä maailmankuvaa Galilei kritisoi vuonna 1632 ilmestyneessä teoksessaan Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, Tolemaico e Copernicano. Vaikka Galilei puolusti kiivaasti aurinkokeskistä järjestelmää, hän ei kuitenkaan maininnut Keplerin ellipsejä. Tämä vaikuttaa kovin merkilliseltä, sillä Galilein täytyi tuohon aikaan jo olla perillä Keplerin tuloksista.

Voisiko selitys piillä siinä, että Galileilla oli aurinkokunnasta tietty ennakkokäsitys, ja hän esitti vain sellaisia havaintoja, jotka tukivat tuota käsitystä? Tieteenfilosofian anarkisti Paul Feyerabend on esittänyt, ettei Galilei voinut päätyä ajatuksiinsa pelkästään havaintojen perusteella. Tämä on yksi esimerkki siitä, kuinka oikeatkin tieteelliset oivallukset saattavat syntyä hyvin epätieteelliselläkin tavalla. Toinen mahdollinen selitys on, ettei Galilei jaksanut perehtyä Keplerin matemaattisesti raskaaseen esitykseen.

Keskiajalle saakka teologia oli tärkein oppiaine, ja siinä sivussa sitten harrastettiin kaikenlaista muutakin. Sen vuoksi emme oikeastaan voi puhua mistään kirkosta riippumattomasta tieteestä. Galilein työllä oli merkittävä vaikutus siihen, että tieteessä omakohtaiset havainnot asetettiin jumalallisen ilmoituksen ja auktoriteettien edelle. Kirkon mielestä taas totuus löytyi Raamatusta ja siihen sopeutetuista Aristoteleen opeista. Jos havainnot eivät niitä tukeneet, havainnot olivat väärässä. Trenton kirkolliskokouksen päätöksellä katolinen kirkko määritteli itsensä ainoaksi kelvolliseksi Raamatun tulkitsijaksi, eikä tulkintaa voitu muuttaa aina uusien havaintojen mukaiseksi. Tämä johti Galilein ja kirkon väistämättömään yhteentörmäykseen. Sen jälkeen luonnontieteet alkoivat kehittyä omaan suuntaansa ja irtautua kirkon kahleista.

Kaikenlaisten hämäräperäisten oppien edustajat vetoavat toistuvasti siihen, kuinka Galileitakin aikanaan vastustettiin ja ivattiin. Vaikka nämä Galileihin vetoajat haluavatkin esittää omia oppejaan tieteellisinä teorioina, he samaan hengenvetoon kuitenkin kiistävät kontrolloitujen kokeiden ja havaintojen merkityksen. Heidän asenteensa ei merkittävästi poikkea keskiajan katolisen kirkon vain omiin auktoriteetteihin perustuvasta uskosta. Tieteessä todistustaakka on aina uuden teorian esittäjällä. Tämän Kepler ja Galilei ymmärsivät, ja perustelivat kantansa huolellisesti tyytymättä pelkkään käsienlevittelyyn, vaikka heidän todistelunsa eivät aina kestäkään nykyisen tieteen tiukkoja kriteerejä.

Vallankumouksen päätös

Keplerin lait kuvaavat hyvin planeettojen liikkeitä, mutta ne ovat pelkästään kinemaattisia eli liikettä kuvailevia lakeja. Ne eivät kerro mitään aurinkokunnan dynamiikasta eli liikkeisiin vaikuttavista voimista. Kepler yritti kyllä selittää liikkeitä magnetismin avulla, muttei onnistunut siinä tyydyttävästi.

Liikkeitä hallitsevien voimien ja niiden vaikutusten selvittäminen jäi Newtonille. Newtonin oppeja ja niistä versonutta taivaanmekaniikkaa käsitellään tarkemmin omassa luvussaan. Todettakoon tässä vain, että 1687 ilmestyneessä päätyössään Principia Newton esitti yleisen vetovoimalain, joka säätelee kaikkien taivaankappaleiden liikkeitä. Keplerin lait osoittautuivat seurauksiksi tästä vetovoimalaista.

Tähtitieteen peruskurssin luennoilla Newtonin laeista lähtien johdetaan Keplerin kolme lakia; aikaa siihen kuluu noin yksi luentotunti. Toki se vaatii opiskelijalta hieman matematiikan taitoja: hänen täytyy osata vektorilaskennan ja differentiaali- ja integraalilaskennan tai Newtonin sanontaa käyttääksemme fluksiolaskennan alkeet. Jos nämä kaikkien luonnontieteiden opiskelulle välttämättömät perustaidot osataan, loppu on suorastaan alkeellista.

Newtonin dynamiikan mukaan Aurinko on suuren massansa vuoksi väistämättä aurinkokunnan keskuskappale, jota planeetat kiertävät. Vielä 1700-luvulle tultaessa maapallon liikkumista ei kuitenkaan ollut pystytty osoittamaan suoranaisten mittausten avulla.

Maan rataliikkeen pitäisi heijastua lähimpien tähtien näennäisissä paikoissa. Ekliptikan pohjoisnavan lähellä olevan tähden pitäisi vuoden mittaan piirtää pientä ympyrää. Ympyrä on sitä suurempi, mitä lähempänä tähti on. Ensimmäisen vakavasti otettavan yrityksen tällaisen liikkeen mittaamiseksi teki Robert Hooke vuonna 1669. Havaintojen vähäisyyden ja huonon tarkkuuden vuoksi Hooke ei kuitenkaan pystynyt osoittamaan liikkeen olemassaoloa.

Vasta puoli vuosisataa myöhemmin James Bradley onnistui tekemään niin tarkkoja havaintoja, että tähtien liike tuli kiistatta osoitetuksi. Suureksi yllätykseksi tähden heilahtelun vaihe kuitenkin poikkesi 90° odotetusta.

Bradley antoi ilmiölle oikean selityksen: se johtui valon äärellisestä nopeudesta, minkä vuoksi tähti näytti siirtyvän maapallon rataliikkeen suuntaan (ks. aberraatio). Vaikka havainnoista ei löydettykään haluttua ilmiötä, ne kuitenkin antoivat ensimmäisen konkreettisen todisteen maapallon rataliikkeestä.

Ei liene kovin väärin sanoa, että Bradleyn vuonna 1728 esittämiin tuloksiin päättyi tähtitieteen kopernikaanisen vallankumouksen kausi, joka oli alkanut 1500-luvulla.

Lähteitä

Raimo Lehden Tanssi Auringon ympäri on varmaankin paras teos, mitä kopernikaanisesta vallankumouksesta on kirjoitettu. Se sisältää myös hyvin perinpohjaisen kirjallisuusluettelon. Thomas Kuhnin kirjojen tarkoituksena on luonnollisesti tukea hänen oppiaan tieteellisistä vallankumouksista. Lukijan on syytä pitää tämä mielessään ja suhtautua niihin asianmukaisella kriittisyydellä. The Cosmographical Glass sisältää renessanssin ja kopernikaanisen vallankumouksen aikaisia kuvia maailmankaikkeuden rakenteesta, uskonnosta, musiikista ym.

Dreyer, J.L.E.: History of the Planetary Systems from Thales to Kepler, 1905; Dover 1953, nimellä A History of Astronomy from Thales to Kepler.

Feyerabend, Paul: Against Method, NLB 1975.

Heninger, S.K., Jr.: The Cosmographical Glass, The Huntington Library 1977.

Kepler, Johannes: Harmonice mundi, GB.

Kopernikus, Nikolaus: De Revolutionibus, GB

Kuhn, Thomas: Tieteellisten vallankumousten rakenne, Art House 1995, alkuteos The Structure of Scientific Revolutions, University of Chicago Press 1962.

Kuhn, Thomas: The Copernican Revolution, Harvard University Press 1957.

Lehti, Raimo: Tanssi Auringon ympäri, Pohjoinen 1987.

Newton, Isaac: Principia Mathematica, GB