| kotisivu |
| hakemisto |
| kartat |
| kohteet |
| teoriaa |
| historia |
Babylonialaisten, egyptiläisten, kiinalaisten ja intiaanien kulttuurit olivat selvästi autoritaarisia. Yksinvaltiaan hallitsijan ohella tärkein merkitys oli papistolla. Tähtitiede kehittyi vain niin pitkälle kuin se oli tarpeen hallinnon ja uskonnon kannalta. Kaikissa näissä kulttuureissa tähtitiede juuttui ilmiöiden kirjaamisen ja kalenterien laatimisen tasolle.
Vasta kun tutkimusta alettiin arvostaa sen itsensä vuoksi, alkoi varsinainen tiede kehittyä. Tämän ratkaisevan askeleen ottivat kreikkalaiset.
Ensimmäiset kuuluisat ajattelijat olivat filosofeja, joiden käsitykset maailmankaikkeuden rakenteesta eivät juuri ole mainitsemisen arvoisia. Ensimmäinen tähtitieteellinen tulos liitetään usein miletolaiseen Thalekseen, jonka väitetään ennustaneen auringonpimennyksen. Herodotos kirjoittaa:
74. Kun ei Alyattes luovuttanut skyytejä pois Kyaxareelle hänen pyytäessään, oli sittemmin syntynyt sota lyydialaisten ja meedialaisten kesken viiden vuoden ajaksi, jolloin meedialaiset monasti voittivat lyydialaiset, monasti taas lyydialaiset voittivat meedialaiset. Niitten aikana he myös kerran tavallaan taistelivat yöllä. Sillä sillaikaa kuin he tasaväkisesti jatkoivat sotaa, niin kuudentena vuotena tapahtuneessa kahakassa sattui, että taistelun sytyttyä päivä äkkiä muuttui yöksi. Tämän päivän vaihdon oli miletolainen Thales ennakolta ilmoittanut ioonilaisille tapahtuvaksi ja asettanut määräajaksi juuri sen vuoden, jolloin se myös tapahtui. Mutta niin pian kuin lyydialaiset ja meedialaiset näkivät, että oli tullut päivän sijasta yö, he lakkasivat taistelemasta ja rupesivat molemmat innokkaammin puuhaamaan, että saataisiin aikaan rauha.Thaleksen ennustus lienee myytti, sillä vaikka tuohon aikaan pystyttiin jo jossakin määrin ennustamaan pimennyksiä, tietyllä alueella näkyvän auringonpimennyksen ennustaminen oli vielä liian kova pala.
Viittauksia antiikin ajan maailmankaikkeutta koskeviin käsityksiin löytyy Aristoteleen kirjasta De caelo (Taivaasta). Aristoteleen mukaan Thales ajatteli maan kelluvan suunnattomassa meressä. Thaleksen mukaan vesi oli kaiken aineen peruselementti.
Muita yhden peruselementin kannattajia olivat Anaximenes ja Anaximandros. Anaximeneen mukaan kaikki rakentui ilmasta. Anaximandros puolestaan esitti, ettei peruselementti ollut mitään tavallista ainetta; sen täytyi olla ikuista ja häviämätöntä.
Abstraktimpaan suuntaan ontologiaa eli olemassaoloa käsittelevää oppia kehitti Italiaan Elean kaupunkiin syntynyt elealainen koulukunta, jonka perustaja oli Parmenides. Elealaiset hylkäsivät ajatukset konkreettisista peruselementeistä ja korvasivat ne abstraktilla yhden olevaisen käsitteellä. Elealaiset edustivat pelkkään ajatteluun perustuvaa rationalismia, jossa havainnoilla ei ollut merkitystä.
Parmenideen ohella toinen merkittävä elealaisen koulun edustaja oli Zenon, joka on tullut kuuluisaksi paradokseistaan. Niillä hän lähinnä pyrki osoittamaan, että Parmenideen yhteen olevaiseen perustuva käsitys ei johda sellaisiin vaikeuksiin kuin sille vastakkainen pluralismi, jonka mukaan esimerkiksi aine koostuu useista erilaisista riippumattomista ainesosista.
Tunnetuin Zenonin paradokseista koskee Akilleuksen ja kilpikonnan kilpajuoksua. Jos kilpikonnalla on lähdössä etumatkaa, Akilleus ei koskaan saa sitä kiinni, vaikka juokseekin kymmenen kertaa nopeammin kuin kilpikonna. Jos kilpikonna lähtee kymmenen stadiaa Akilleuksen edeltä, se on ehtinyt edetä yhden stadian Akilleuksen saavuttaessa kilpikonnan lähtöpaikan. Akilleuksen juostessa tämän yhden stadian, kilpikonna on taas edennyt stadian kymmenesosan jne. Mikään äärellinen määrä tällaisia siirtymisiä ei riitä viemään Akilleusta kilpikonnan ohi. Juoksukilvan tulos on helposti pääteltävissä, joten tehtävään voi suhtautua huvittuneen ylimielisesti. Silloin ei kuitenkaan ole ymmärtänyt paradoksin todellista merkitystä. Ongelma on tehtävän muotoilussa, joka sisältää äärettömän monen yhä pienenevän suureen summan. Paradoksi liittyy nimenomaan pluralistiseen käsitykseen ajasta ja avaruudesta, jotka ovat jaettavissa äärettömiin saakka. Äärettömyys kaikkine ilmenemismuotoineen on varsin mutkikas kysymys, ja äärettömyyden matematiikka saatiin kunnolla järjestykseen vasta 1900-luvulla.
Toinen kuuluisa paradoksi liittyy lentävään keihääseen. Päästäkseen päämäräänsä sen on ensin saavutettava ratansa puoliväli. Päästäkseen puoliväliin sen on edettävä puolet tästä matkan puolikkaasta, jne. äärettömiin saakka. Keihään on siis äärellisessä ajassa käytävä äärettömän monessa paikassa. Tämä liikkeen mahdottomuuden todistelu viittaa käsitykseen ideaalisesta maailmasta, jossa kaikki on muuttumatonta. Tällä ajattelutavalla oli myöhemmin vaikutusta Platonin ja Aristoteleen filosofiaan.
Yhä edelleen vaikuttavan tietoteoreettisen suuntauksen alullepanija oli Protagoras. Sen mukaan mitään absoluuttista tietoa ei ole olemassa, vaan jokainen kokee sen omalla tavallaan. Tämä relativismina tunnettu suuntaus on 1900-luvulla taas vahvistanut otettaan erityisesti kvanttimekaniikan tulkinnassa, vaikka monet sen innokkaimmista kannattajista eivät kvanttimekaniikasta mitään ymmärräkään. Protagoras tunnetaan ehkä parhaiten lausahduksestaan, että ihminen on kaiken mitta.
Empedokles lienee ensimmäisenä esittänyt ajatuksen, että aine koostuu neljästä elementistä: maasta, vedestä, tulesta ja ilmasta. Tästä ajatuksesta tuli myöhemmin oleellinen osa Aristoteleen oppeja.
Ajatukset materian konkreettisista peruselementeistä johtivat atomismina tunnettuun materialistiseen maailmankuvaan. Sen merkittävimmät kehittäjät olivat Leukippos ja varsinkin Demokritos. Suuntaus ei kuitenkaan saanut merkittävää kannatusta. Myöhemmät filosofit, kuten Platon ja Aristoteles eivät hyväksyneet ajatusta, että monimutkaiset luonnonilmiöt voitaisiin selittää pienten kokonaisuudesta mitään tietämättömien hiukkasten avulla.
Atomistit edustivat reduktionismia, jonka mukaan kokonaisuus on ymmärrettävissä osiensa avulla. Vastakkainen suuntaus on holismi, jonka pääperiaate on, että kokonaisuus on enemmän kuin osiensa summa. Kolme vuosisataa kestäneen analyyttisen, reduktionistisen tieteen kauden jälkeen holismi on viime aikoina tullut taas muotiin. Syynä holismin nykyiseen suosioon eivät kuitenkaan ole pelkästään tieteelliset ongelmat, vaan mukaan on sotkettu myös paljon mystiikkaa.
Pythagoralaiset muodostivat jonkinlaisen salaseuran, joka mustasukkaisesti varjeli keksintöjään. Ehkä tästä syystä Pythagoraan kirjoituksia ei ole säilynyt. Myöhemmät kirjoittajat puhuvat vain pythagoralaisista, eivät itsestään Pythagoraasta, joten emme tiedä, mitkä keksinnöistä ovat Pythagoraan omia.
Koululaisille tunnetuin on Pythagoraan lause: suorakulmaisen kolmion hypotenuusan neliö on kateettien neliöiden summa. Ainakin jossakin muodossa tämä seikka tunnettiin jo aikaisemminkin Intiassa, Kiinassa ja Egyptissä. Tällaisia aiemminkin tunnettuja erikoistapauksia olivat kolmiot, joiden sivujen pituudet olivat 3, 4 ja 5 yksikköä tai näiden monikertoja, kuten 6, 8 ja 10. Tiedossa ei kuitenkaan ole, oliko kukaan todella onnistunut todistamaan tuloksen myös yleisessä tapauksessa. Todennäköiseltä tuntuu, että sellaista todistusta ei ole, sillä koko matemaattisen todistuksen käsite syntyi nimenomaan kreikkalaisen geometrian myötä. Emme myöskään tiedä, keksikö Pythagoras itse todistuksen, emmekä edes, millainen tuo todistus oli. Melko varmasti se ei kuitenkaan ollut sama, jonka Eukleides myöhemmin esitti Stoikheiassa.
Pythagoraan lause: suorakulmaisessa kolmiossa kateeteille piirrettyjen neliöiden alojen A1 ja A2 summa on sama kuin hypotenuusalle piirretyn neliön ala A. Myös käänteinen tulos on voimassa: jos A1 + A2 = A, kolmio on suorakulmainen. Erityisesti, jos kolmion sivut ovat 3, 4 ja 5 yksikköä, kolmio on suorakulmainen, koska 32 + 42 = 52. Viimeksimainittu tulos tunnettiin jo ennen Pythagorasta, ja sitä käytettiin suorien kulmien muodostamiseen.
Pythagoralaisiin liitetään havainto, että kahden värähtelevän kielen tuottamat sävelet ovat harmonisia, jos kielten pituuksien suhde on yksinkertainen murtoluku. Tätä sovellettiin myös taivaankappaleisiin, joiden liikkeissä kuului sfäärien harmonia.
Pythagoralaiset keksivät myös irrationaaliluvut, jotka olivat vastoin heidän kokonaisluvuille ja niiden suhteille perustuvia oppejaan. Jos neliön molemmat sivut ovat yksikön pituiset, Pythagoraan lauseen mukaan sen lävistäjän pituuden neliö on kaksi yksikköä. Kaksi ei kuitenkaan voi olla minkään rationaali- eli murtoluvun neliö. Neliön lävistäjän pituus ei siis ole esitettävissä minkään kahden kokonaisluvun suhteena. Nykyaikaisen algebran avulla todistus on helppo ja yksinkertainen, mutta tuloksen hyväksyminen tuntuu olevan joillekin vaikeaa vielä meidän päivinämmekin. Todistus oli mahdollisesti liian abstrakti myös pythagoralaisille. Carl Boyer on matematiikan historiassaan ehdottanut, että luultavammin pythagoralaiset keksivät irrationaaliluvut tutkiessaan viisikulmioita ja havaitessaan, että 5:n neliöjuurta ei voi esittää murtolukuna.
Ajatusta Maan pallomaisesta muodosta pidetään myös Pythagoraan keksintönä. On vaikea sanoa, keksikö hän sen todella ensimmäisenä, sillä idea ei ehkä ollut enää kovin vieras kansalle, joka merillä purjehtiessaan oli nähnyt todisteita Maan muodosta. Merenkävijät olivat havainneet, kuinka tähtitaivaan ulkonäkö riippuu havaitsijan sijainnista ja ehkä myös, miten loittonevasta laivasta ensin katoaa runko näkyvistä, sitten purjeet ja aivan lopuksi maston huippu. Myös Maan varjo Kuun pinnalla kuunpimennyksen aikana antoi viitteitä Maan pallomaisesta muodosta.
Kirjassaan De caelo Aristoteles mainitsee, että pythagoralaisten mielestä Maa ei ole maailmankaikkeuden keskipiste, vaan keskellä on keskustuli ja sen vastakkaisella puolella toinen maapallo, vastamaa. Aurinkokeskisestä mallista tässä ei ilmeisesti ole kysymys, mutta Aristoteleen lyhyen ja epämääräisen kuvauksen perusteella on mahdotonta päätellä, millainen pythagoralainen maailmankaikkeus tarkkaan ottaen oli.
Esimerkki aidosta tiedosta on geometria. Sen kohteet, pisteet ja suorat, ovat ideoita, jotka eivät kuulu fysikaaliseen maailmaan. Voimme kyllä piirtää pisteen tai suoran, mutta se on väistämättä vain todellisen olion karkea kuva. Matemaattisella suoralla ei ole lainkaan paksuutta, ja se on ehdottoman suora; sen piirretty kuva on äärellisen paksuinen ja ainakin hivenen mutkitteleva. Geometriassa ja muussakin matematiikassa tällainen ajattelutapa on ymmärrettävä. Sen sijaan sen soveltaminen muihin tieteisiin ei aina tunnu kovin - rationaaliselta.
Vaikka jälkipolvet eivät Platonin äärimmäistä rationalismia sellaisenaan hyväksyneetkään, sillä oli kuitenkin voimakas vaikutus, joka hidasti havaintoihin perustuvan todellisen empirismin syntyä.
Ajan muotitiede oli geometria, joka hyvin vastasi platonilaista ihannekuvaa tieteestä. Voimme hyvin kuvitella, että sitä alettiin soveltaa taivaankappaleiden liikkeiden selittämiseen, ja että geometrinen konstruktio sinänsä oli tärkeämpi kuin sen todellisuus; sehän oli joka tapauksessa aistien tavoittamattomissa.
Koska havaitsija liikkuu maapallon mukana, planeettojen liike on kuitenkin mutkikkaampaa kuin tällainen puhdas ympyräliike. Tarkastellaan esimerkiksi vaikkapa Marsia. Maa liikkuu radallaan nopeammin kuin Mars ja ohittaa sen runsaan kahden vuoden välein. Maan ollessa kaukana Marsista Mars näyttää liikkuvan lännestä itään. Sitten liike alkaa hidastua ja kääntyy vihdoin vastakkaissuuntaiseksi. Maan ohitettua Marsin sen liike kääntyy taas takaisin alkuperäiseen suuntaan. Mars näyttää piirtävän taivaalle silmukan tai S:n muotoisen kuvion.
Tämän silmukan selittämiseksi Eudoksos tarvitsi vielä kaksi palloa, jotka pyörivät samalla nopeudella, mutta vastakkaisiin suuntiin. Jos näiden pallojen akselit olisivat samansuuntaiset, niiden vastakkaiset liikkeet kumoaisivat täsmälleen toisensa. Jos kuitenkin kallistamme toisen akselia hieman, tuloksena on kahdeksikon muotoinen liike, sitä laajempi, mitä enemmän akselien suunnat poikkeavat toisistaan. Tätä kahdeksikkoa kutsutaan hippopediksi. Alkuperäinen kreikankielinen nimi viittaa hevoseen, jonka jalat on sidottu. Ratsastuskouluissa tällaiset liikuntarajoitteiset hevoset askelsivat kahdeksikon muotoisia kuvioita.
Kahden aikaisemman pallon sisälle Eudoksos siis sijoitti nämä kaksi hippopediliikkeen synnyttävää palloa, joista ulomman navat olivat planeetan ratatasossa. Näin Eudoksos pystyi selittämään kunkin planeetan liikkeen neljän sisäkkäisen samakeskisen pallon avulla. Kuuhun ja Aurinkoon tarvittiin vain kolme palloa. Eudoksokselle pallot eivät luultavasti olleet fysikaalisia olioita, vaan geometrisia ideoita. Hänellä ei myöskään ollut kovin tarkkoja havaintoja käytössään, joten malli jäi kvalitatiiviseksi. Konstruktio on varsin nerokas, mutta myöhemmin on osoitettu, ettei sen avulla ole mahdollista selittää tyydyttävästi Maata lähimpien planeettojen, Venuksen ja Marsin liikkeitä. Hyvää yhteensopivuutta havaintojen kanssa ei tuolloin kuitenkaan pidetty niin kovin tärkeänä.
Tämä ei kuitenkaan tarkoita, etteikö havaintoja olisi tehty. Aineistoa kertyi hiljalleen, ja mallin epätarkkuus tuli esille. Kallippos yritti korjata Eudoksoksen mallia lisäämällä siihen uusia palloja.
Aristoteleen mukaan ilmiön selittämiseksi on löydettävä sen syy, siis miksi se tapahtuu. Hän täsmentää vielä syyn käsitettä jakamalla sen neljään tasoon.
Nykyaikaiselle luonnontieteilijälle vierasta Aristoteleen ajattelutavassa on sen ilmiöiden tarkoitusta etsivä teleologinen luonne. Ilmaan heitetty kivi putoaa alas, koska se koostuu maaelementistä, ja sen luontainen paikka on siis Maan keskipisteessä; se putoaa, koska sen tarkoitus on asettua luontaiseen paikkaansa. Kaikella on oltava tarkoitus. De caelossa Aristoteles toteaa, että "Jumala ja luonto eivät luo mitään sellaista, jolla ei ole käyttöä".
Aristoteles tarkasteli kirjoituksissaan systemaattisesti lähes kaikkia mahdollisia tieteenaloja. Tähtitiedettä käsittelevät tekstit muodostavat tuotannosta vain hyvin pienen osan. Sellaisia ovat De caelo, tai oikeastaan vain kaksi ensimmäistä sen neljästä kirjasta, sekä osa Meteorologican ensimmäisestä kirjasta, jossa käsitellään komeettoja, Linnunrataa ja tähdenlentoja.
Mitään tähtitieteellisessä mielessä merkittävää Aristoteleen kirjoituksissa ei ole, mutta ne esittävät maailmankaikkeuden järjestelmänä, joka seuraa johdonmukaisella tavalla tietyistä filosofisista periaatteista. Aristoteleen oppien lähes kaksi vuosituhatta kestänyt asema ei johdu hänen mallinsa tähtitieteellisistä ansioista, vaan sen eheydestä ja loogisesta lujuudesta, joiden vuoksi se muodosti jälkipolville pitkään ylitsepääsemättömän henkisen kynnyksen.
Aristoteleen maailmankaikkeus oli kauniin symmetrinen pallonkuorien maailma, jonka keskipisteessä oli maapallo. Taivaan täytyy olla pallo, sillä pallo on täydellinen kappale, joka pyörimisestään huolimatta aina täyttää täsmälleen saman tilan. Maailmankaikkeus on äärellinen, koska sillä on keskipiste, ja äärettömällä maailmankaikkeudella ei voi olla keskipistettä. Symmetrisessä maailmassa mahdollisia liikkeitä ovat vain suoraviivainen liike sädettä pitkin kohti maapallon keskipistettä tai siitä poispäin, sekä ympyräliike maapallon ympäri.
Aristoteleelle Eudoksoksen pallot eivät olleet geometrisia abstraktioita, vaan konkreettisia kristallikuoria. Kunkin kuoren liike siirtyi aina seuraavaan, ja kaikki liike oli peräisin kiintotähtien kuoresta. Kunkin planeetan uloin pallo liikkuu samalla nopeudella kuin tähtien pallo. Tämä liike on nyt välitettävä seuraavaksi sisemmän planeetan uloimpaan palloon. Koska välissä on joukko muita eri tavoin pyöriviä palloja, niiden liike on eliminoitava sijoittamalla sisäpuolelle toinen joukko palloja, jotka pyörivät samalla tavoin, mutta vastakkaisiin suuntiin. Näin Aristoteles joutui lisäämään Kallippoksen malliin vielä joukon vastapalloja. Kaiken kaikkiaan Aristoteleen mallissa oli 55 palloa. Tätä planeettateoriaa Aristoteles käsitteli melko niukasti. De caelo ei sano siitä juuri mitään; hieman yksityiskohtaisempi kuvaus löytyy Metaphysican kirjasta XII.
Aristoteleen filosofiaan kuului, että kuunylinen maailma on täydellinen ja muuttumaton. Siellä vain täydellinen ympyräliike on mahdollista, koska se aina palauttaa kaiken lähtökohtaansa ja säilyttää sen siten muuttumattomana. Ajalliset muutokset ovat mahdollisia vain kuunalisessa eli sublunaarisessa maailmassa. Vasta Galilein ja Tyko Brahen havainnot aikanaan romuttivat tämän käsityksen.
Radikaalimpi ajatus oli Aristarkhos Samoslaisen esittämä aurinkokeskinen malli. Aristarkhos yritti määrittää Auringon ja Kuun etäisyyksien suhteen. Hänen tuloksensa Auringon etäisyydelle oli aivan liian pieni, mutta riittävä osoittamaan, että Aurinko oli Kuuta kaukaisempi ja Maata huomattavasti suurempi kappale.
Mahdollisesti juuri Auringon suuren koon vuoksi Aristarkhoksesta tuntui luontevammalta sijoittaa se maailmankaikkeuden keskipisteeseen. Hänen omia kirjoituksiaan ei ole säilynyt, emmekä tiedä hänen todellisia perustelujaan. Aurinkokeskisestä mallista ei kuitenkaan ole epäilystäkään. Arkhimedes kirjoitti vuonna 216 eaa. Hiekanjyvien laskijassa:
Mutta Aristarkhos julkaisi tiettyjä hypoteeseja sisältävän kirjan, josta näkyy, että tehtyjen olettamusten seurauksena maailmankaikkeus on moninkerroin suurempi kuin edellä mainittu "maailmankaikkeus". Hänen hypoteesejaan ovat, että kiintotähdet ja Aurinko ovat liikkumattomia, ja että Maa kiertää Aurinkoa pitkin ympyrää, jonka keskellä Aurinko on, ja että kiintotähtien pallo, joka sijaitsee saman keskipisteen ympärillä kuin Aurinkokin, on niin suuri, että ympyrä, jolla hän ajattelee Maan liikkuvan, on samassa suhteessa kiintotähtien etäisyyksiin kuin pallon keskipiste on sen pintaan.Tuon loppu vaikuttaa hiukan hämärältä. Arkhimedes selittää Aristarkhoksen ilmeisesti tarkoittaneen, että Maan radan suhde todellisen maailmankaikkeuden läpimittaan on sama kuin maapallon läpimitan suhde aiemmin oletetun maailmankaikkeuden läpimittaan. Aurinkokeskinen malli edellyttää tietenkin suurta maailmankaikkeutta, koska muuten voisimme nähdä tähtien paikkojen muutokset Maan vuotuisen liikkeen johdosta.
Aika ei kuitenkaan ollut vielä kypsä näin mullistavalle maailmankuvan muutokselle. Havainnot eivät vaatineet aurinkokeskistä mallia "ilmiöiden pelastamiseksi". On myös esitetty, että astrologia vastusti tällaisia uudistuksia, jotka olisivat saattaneet sen opit kyseenalaisiksi.
Kirja on ensimmäinen tunnettu yhtenäinen esitys geometriasta. Monet sen lauseista tunnettiin jo aikaisemmin, mutta Eukleides kokosi ne ja lisäsi niihin omia tuloksiaan. Kyseessä on selvästi oppikirja, joka käsittelee vain geometrian alkeita. Tuohon aikaan oli jo tutkittu monia pitemmälle meneviä aiheita, kuten kartioleikkauksia, mutta ne eivät Eukleideen mielestä kuuluneet alkeiskurssiin.
Stoikheia ei paljonkaan poikkea nykyaikaisesta yliopistotason matematiikan oppikirjasta. Se lähtee liikkeelle muutamista aksioomista, joiden oletetaan olevan voimassa. Niiden perusteella todistetaan joukko lauseita, joista kunkin todistuksessa käytetään hyväksi vain aksioomia tai niistä aiemmin todistettuja lauseita. Päättely on erinomaisen täsmällistä ja selkeää. Vaikka matematiikka onkin kehittynyt huimaavasti sitten Eukleideen aikojen, sen looginen päättelymetodi on edelleenkin sama kuin Stoikheiassa. Pieniä puutteita ja epätarkkuuksia kirjassa kyllä on, mutta niiden vaikutus kokonaisuuteen ei ole merkittävä.
Stoikheia herättää myös hieman ristiriitaisia tunteita. Siinä mm. todistetaan geometrisesti monia tuloksia, jotka on paljon helpompi osoittaa varsin alkeellisenkin algebran avulla. Tuon ajan matematiikka oli kuitenkin lähes pelkkää geometriaa; babylonialaisten huomattavista saavutuksista huolimatta varsinainen algebra kehittyi vasta paljon myöhemmin. On toki ihailtavaa, mitä kaikkea geometrian keinoin pystyttiin keksimään.
Tähtitieteessä tai fysiikassa antiikin aikaisella tiedolla ei ole enää paljoakaan merkitystä. Stoikheian metodi ja tulokset ovat kuitenkin edelleenkin päteviä. Tästä saattaa tulla mieleen kysymys, onko matematiikka vanhentunutta tiedettä. Niin ei sentään ole, sillä matematiikka ja fysiikka ovat luonteeltaan erilaisia.
Matemaattinen tieto on kumuloituvaa: uudet tulokset kasvattavat tietoa, mutta eivät kumoa vanhoja totuuksia. Kerran todistettu lause pätee aina. Sen totuus riippuu vain valituista aksioomista ja päättelyn logiikasta. Matemaattinen lause ilmaisee jotakin siitä ja vain siitä maailmasta, jossa valitut aksioomat pätevät. On kokonaan toinen juttu, liittyvätkö nämä aksioomat millään tavoin todelliseen maailmankaikkeuteen. Fysiikka puolestaan pyrkii kuvailemaan juuri todellista maailmankaikkeutta. Jos jossakin vaiheessa huomaamme, ettei se siinä onnistu, joudumme muuttamaan ehkä jopa perusolettamuksia. Siten fysikaalinen ja muu tieteellinen tieto ei kumuloidu yhtä säännöllisellä tavalla kuin matemaattinen tieto.
Antiikin ajan merkittävin matemaatikko ei kuitenkaan ollut Eukleides, vaan Sisilian Syracusassa 200-luvulla eaa. elänyt Arkhimedes. Nuoruudessaan hän vietti ilmeisesti jonkin aikaa Aleksandriassa. Tutkimustensa tuloksia hän esitti myöhemmin juuri aleksandrialaisille tutkijoille Cononille, Eratostheneelle ja Cononin oppilaalle Dositheukselle lähettämissään kirjeissä.
Arkhimedes tunnetaan parhaiten laista, jonka mukaan nesteeseen upotettu kappale kevenee syrjäyttämänsä nestemäärän painon verran. Tämä liittyi hyvin käytännölliseen ongelmaan: miten selvittää kuninkaan kruunun tiheys ja siten sen kultapitoisuus. Tarinan mukaan Arkhimedes keksi mainitun lain kylvyssä ollessaan ja ryntäsi samantien ilkosillaan kaupungin läpi huutaen: "Heureka!" Tämä on yksi lukuisista Arkhimedeeseen liittyvistä anekdooteista, joiden todenperäisyys on varsin kyseenalainen.
Harva sen sijaan tuntee Arkhimedeen matemaattisia saavutuksia. Hän onnistui ensimmäisenä laskemaan pallon pinta-alan ja tilavuuden. Hän osoitti myös, että piin arvo on 3 1/7:n ja 3 10/71:n välillä. Jos Raamatun jokaisen sanan ehdottomaan totuuteen uskovat fundamentalistit saisivat asiasta päättää, piin arvo olisi tasan 3, kuten voimme lukea ensimmäisen kuningasten kirjan jakeesta 7:23 ja vielä toistamiseen toisen aikakirjan jakeesta 4:2. Mittauksilla voidaan kuitenkin todeta, että Arkhimedes osui lähemmäs totuutta kuin Raamattu: jos käytämme piille arvoa 3 1/7, teemme vain 0,04 %:n suhteellisen virheen, mikä on sadasosa Raamatun antaman arvon virheestä. Jos käyttäisimme Arkhimedeen johtamien rajojen keskiarvoa, saisimme pi=3 141/994 = 3,141851, jonka tarkkuus on jo 0,008 %. Jos esimerkiksi tunnetaan tarkasti maapallon säde, tämän piin arvon avulla voitaisiin ympärysmitta laskea kolmen kilometrin tarkkuudella.
Tutkiessaan spiraaleja Arkhimedes määritti spiraalin tangentin suunnan menetelmällä, joka muistuttaa nykyaikaista differentiaalilaskentaa. Laskiessaan käyrien viivojen rajoittamia pinta-aloja hän jakoi alueet kapeisiin kaistaleisiin aivan kuten integraalilaskennassa. Vasta 1600-luvulla de Fermat, Newton ja Leibniz onnistuivat viemään matematiikan pitemmälle kuin Arkhimedes ja kehittämään differentiaali- ja integraalilaskennan lähes nykyiseen muotoonsa.
Edellä mainitussa kirjoituksessaan Hiekanjyvien laskija Arkhimedes joutui käyttämään hyvin suuria lukuja. Niiden esittämiseen hän kehitti oman notaationsa. Käyttäen Aristarkhoksen käsityksiä ja muita vastaavia arvioita maailmankaikkeuden mittasuhteille hän laski, kuinka suuri kaikkeus korkeintaan on. Tulos oli suunnattoman suuri, mutta kuitenkin äärellinen. Nykyaikaista merkintätapaa käyttäen Arkhimedeen maailmankaikkeuden tilavuus vastaisi korkeintaan 1063 hiekanjyvää.
Episykliteoria oli tässä suhteessa huomattavasti parempi kuin Eudoksoksen pallot. Ensimmäinen henkilö, jonka varmasti tiedetään tutkineen episykliteoriaa, oli Aleksandriassa toiminut matemaatikko Apollonios, joka tunnetaan myös kartioleikkauksien tutkimuksistaan. Tuntuu historian ironialta, että vasta 1600-luvulla episyklit heitettiin menemään ja keksittiin planeettojen ratojen olevan juuri samaisen Apollonioksen tutkimia kartioleikkauksia.
Yksinkertaisimmillaan episykliliike koostuu kahdesta tasaisesta ympyräliikkeestä. Ensimmäinen liike tapahtuu pitkin suurta maakeskistä ympyrää, jota kutsutaan deferentiksi. Deferenttiä pitkin ei kuitenkaan liiku itse planeetta, vaan pienemmän ympyrän eli episyklin keskipiste. Planeetta liikkuu pitkin tätä episykliympyrää. Valitsemalla nopeudet sopivasti voidaan selittää planeettojen opposition aikana tekemät kiemurat. Etäisyys Maasta ei enää ole vakio; suurimmillaan se on deferentin ja episyklin säteiden summan ja pienimmillään niiden erotuksen suuruinen. Tämä selittää hyvin planeettojen kirkkauden vaihtelut.
Tuntuu oudolta, että aristotelismin kannattajat hyväksyivät myös episyklit, vaikka episyklimalli on selvästi ristiriidassa Aristoteleen kristallipallojen täyttämän taivaan kanssa. Ilmeisesti episyklit kuitenkin nähtiin vain matemaattisena laskumenetelmänä, joka ei pyrkinyt kuvaamaan fysikaalista todellisuutta.
Matemaattisesti ajatellen episykliteoriassa ei ole mitään vikaa. Samantapaista menetelmää käytetään yhä edelleenkin hyvin monilla aloilla. Enää emme kuitenkaan puhu episykleistä, sillä samalla asialla on nyt hienompi nimi, Fourier'n sarja. Idea on se, että mikä tahansa jaksollinen liike voidaan esittää yksinkertaisten jaksollisten funktioiden, kuten sinikäyrien tai ympyräliikkeiden summana. Nyt tiedämme, että kaksi ympyrää ei riitä; niitä tarvitaan sitä enemmän, mitä tarkemmin liikettä halutaan kuvata. Täsmälliseen esitykseen tarvittaisiin äärettömän monta yhä pienempää ja pienempää episykliä.
Havaintojen lisääntyessä episykliteorian epätarkkuudet tulivat esille. Tilannetta ei kuitenkaan korjattu yksinkertaisimmalla tavalla vain lisäämällä uusia episyklejä, vaan konstruktioon lisättiin yhä uusia piirteitä. Pisimmälle tämän veivät antiikin ajan kaksi viimeistä suurta tähtitieteilijää, Hipparkhos ja Klaudios Ptolemaios. Heidän saavutuksiinsa kuuluu paljon muutakin merkittävää.
Vertaamalla havaintojaan 150 vuotta vanhempiin tuloksiin, Hipparkhos havaitsi, että tähtien pituusasteet olivat muuttuneet pari astetta. Näin hän löysi liikkeen, joka nykyisin tunnetaan taivaannapojen prekessiona. Se johtuu siitä, että maapallo on kuin hyrrä, jonka pyörimisakselin suuntaa Auringon, Kuun ja planeettojen vetovoimat pyrkivät oikaisemaan. Seurauksena on akselin kiertyminen pitkin kartiopintaa. Yhteen kierrokseen kuluu aikaa noin 26 000 vuotta, joten liikkeen havaitsemiseen tarvitaan todellakin havaintoja pitkältä aikaväliltä.
Luettelossaan Hipparkhos jakoi tähdet kuuteen suuruusluokkaan siten, että kirkkaimmat kuuluivat ensimmäiseen ja himmeimmät paljain silmin näkyvät kuudenteen luokkaan. Jos tähtien ajatellaan sijaitsevan yhtä kaukana taivaanpallon pinnalla, suuruusluokat kuvaavat niiden todellisia kirkkauksia, joiden taas voi ajatella liittyvän tähtien kokoihin. Todellisuudessa tähden näennäiseen kirkkauteen vaikuttavat myös sen etäisyys ja lämpötila. Suuruusluokan sijasta käytetään nykyisin mieluummin sanaa magnitudi; sekin tosin tarkoittaa suuruutta, mutta suomenkielessä siihen ei liity voimakasta ennakkokäsitystä kohteen koosta.
Magnitudi on myöhemmin määritelty täsmällisesti tähdestä saapuvan säteilyn energian avulla. Määritelmä on kuitenkin muotoiltu niin, että tähtien magnitudien numeroarvot eivät poikkea oleellisesti Hipparkhoksen käyttämistä. Magnitudit ovat siten jääneet pysyvästi tähtitieteilijöiden riesaksi. Magnitudin kasvaessa tähden kirkkaus pienenee, joten sanojen magnitudi ja kirkkaus käytössä on oltava huolellinen. Joskus olisikin helpompaa puhua kirkkauden sijasta himmeydestä ja suuruusluokkien sijasta himmeysluokista, jolloin sekaannuksen vaaraa ei olisi.
Episykliteoriaan Hipparkhos toi eksentrin käsitteen. Hän osoitti, että jos episykli- ja deferenttiliikkeiden jakso on sama, mutta liikkeiden suunta vastakkainen, tuloksena on ympyräliike, jonka keskipiste ei kuitenkaan enää ole sama kuin deferentin keskipiste. Tällaista ympyrää, jonka keskipiste ei ole maapallon keskellä, kutsutaan eksentriksi. Eksentriä pitkin liikkuvan kappaleen nopeus näyttää Maasta katsottuna vaihtelevan. Siksi eksentriä käytettiinkin selittämään ekliptikaa pitkin liikkuvien kappaleiden liikkeissä havaittuja nopeuden vaihteluita. Tämän lisäksi tarvittiin vielä episykli kuvaamaan heilahteluja tämän eksentriä pitkin liikkuvan pisteen ympärillä.
Ptolemaios on joskus kuvattu kruunupäisenä henkilönä, koska hänet on sekoitettu Egyptiä hallinneeseen makedonialaiseen Ptolemaiosten kuningassukuun. Suvun viimeinen edustaja oli Kleopatran ja Julius Caesarin poika, jonka jälkeen valta siirtyi roomalaisille. Ptolemaiosten kaudella Aleksandria kohosi maailman merkittävimmäksi tieteen keskukseksi. Klaudios Ptolemaios ei ollut Egyptin hallitsija, eikä hänen mahdollisesta sukulaisuudestaan entisiin kuninkaisiin ole mitään tietoa, samoin kuin ei juuri mistään muustakaan hänen henkilöönsä liittyvästä.
Ptolemaioksen on syytetty vääristelleen havaintoja, jotta mallit vastaisivat paremmin todellisuutta. Ilmeisesti hän niin tekikin, mutta on kohtuutonta arvostella häntä nykyaikaisen tieteen kriteereillä. Joka tapauksessa Almagestissä esitetyt mallit toimivat varsin hyvin.
Ptolemaiosta ja vielä suuremmassa määrin Aristotelesta voisi syyttää myös siitä, että he kahlitsivat koko luonnontieteen kehityksen puolentoista vuosituhannen ajaksi. On kuitenkin väärin syyttää näitä miehiä, jotka tieteellisten saavutustensa ansiosta kohosivat huimaavasti useimpien muiden tutkijoiden yläpuolelle. Syyllisiä ovat jälkipolvet, jotka eivät onnistuneet viemään tiedettä eteenpäin, ja vihdoin kirkko, joka teki Aristoteleen ja Ptolemaioksen opeista virallisia opinkappaleita.
Voimme myös kysyä, miten tähtitiede olisi kehittynyt ilman Almagestia. Kuten myöhemmin näemme, antiikin tähtitiede välittyi keskiajan ohi intialaisten ja arabien avulla, mutta nämä kulttuurit eivät tuoneet siihen paljoakaan uutta. Ilman Almagestin kaltaista kokoomateosta niiden hellenistisestä tähtitieteestä saamat tiedot olisivat jääneet kovin sirpaleisiksi.
Oman aikansa tieteellistä taustaa vasten nähtynä Almagest on monumentaalinen työ. Jo se pelkästään olisi riittänyt kohottamaan Ptolemaioksen yhdeksi kaikkien aikojen vaikutusvaltaisimmista tutkijoista. Ptolemaios ei kuitenkaan tyytynyt pelkästään tähtitieteelliseen tietoon. Hän kirjoitti myös monia muita suurteoksia ainakin maantieteestä, optiikasta ja astrologiasta.
Viimeksimainittu teos, Tetrabiblos, sisältää oleellisesti kaiken sen, mihin nykyisetkin astrologit ennustuksensa perustavat. Ptolemaios itse mainitsee Tetrabibloksen alussa, että varsinaisen tähtitieteen täsmällisiin teorioihin verrattuna astrologiset selitykset ovat kovin epämääräisiä.
Pian Ptolemaioksen jälkeen Euroopassa alkoi keskiaika. Varsinkin hellenistiseen kauteen verrattuna keskiaika oli tieteen kannalta hyvin synkkä ajanjakso. Tiede unohtui, kun kaikki huomio täytyi keskittää sotimiseen ja hengissä pysyttelemiseen.
Seuraavassa lyhenne GB tarkoittaa, että teoksen englanninkielinen käännös on julkaistu Encyclopedia Britannican kirjasarjassa Great Books of the Western World.
Aristoteles: De caelo, GB.
Aristoteles: Fysiikka, suom. Tuija Jatakari ja Kati Näätsaari, Gaudeamus 1992. Alkuteos Physica.
Arkhimedes: The Sand Reckoner, GB.
Boyer, Carl: Tieteiden kuningatar - matematiikan historia I-II, suom. Kimmo Pietiläinen Art House 1994, alkuteos A History of Mathematics, John Wiley & Sons 1968, uusittu laitos 1989.
Dreyer, J.L.E.: History of the Planetary Systems from Thales to Kepler, 1905; Dover 1953, nimellä A History of Astronomy from Thales to Kepler.
Eukleides: Elementa, GB.
Herodotos: Historiateos, WSOY 1992.
Ketonen, Oiva: Suuri maailmanjärjestys, Otava 1948.
Neugebauer, Otto: A History of Ancient Mathematical Astronomy I-III, Springer 1975.
Pannekoek, Anton: A History of Astronomy, George Allen and Unwin Ltd 1961, Dover 1989.
Pedersen, Olaf: Early Physics and Astronomy, Cambridge University Press 1973, toinen uusittu laitos 1993.
Ptolemaios, Klaudios: Almagest, GB.
Saarinen, Esa: Länsimaisen filosofian historia huipulta huipulle Sokrateesta Marxiin, WSOY 1985.
Thurston: Early astronomy Springer 1994.