Intian tähtitiede

Ensimmäinen huomattava Siddhanta-kauden tähtitieteilijä oli Aryabhata (476-550). Hänen tunnetuin teoksensa on vuonna 499 valmistunut Aryabhatiya. Tämä runomuotoon kirjoitettu teos sisältää 121 sanskriitinkielistä säkeistöä, jotka käsittelevät algebraa, trigonometriaa, pallotähtitiedettä ja ajanlaskua.

Aryabhatiya edustaa muillekin Siddhanta-teoksille tyypillistä esitystapaa. Ne ovat muistisääntöjä ja käytännön laskuohjeita ilman mitään selityksiä. Erittäin tiivis runomuotoinen esitys on varmaankin helpottanut niiden ulkoa oppimista.

Aryabhatiyassa esiintyy pitkä jakso, yuga, jonka kuluttua Aurinko, Kuu, Kuun nouseva solmu ja planeetat palaavat taas samaan keskinäiseen asentoon. Tämän jakson pituus on 4 320 000 vuotta.

Yhä edelleenkin törmää väitteisiin tällaisista jaksoista, vaikka matematiikka ja taivaanmekaniikka ovat opettaneet, että todellisuus on paljon mutkikkaampi. Vaikka kaikki planeetat liikkuisivat säännöllisillä ympyräradoilla, mitään tällaista yhteistä jaksoa ei voi olla olemassa, elleivät kaikkien kiertoaikojen suhteet ole rationaalilukuja. Tämä on väistämätön matemaattinen tosiasia. Toinen ongelma johtuu planeettojen keskinäisistä häiriöistä, joiden vuoksi kiertoajat eivät suinkaan pysy aivan vakioina. Kalenterin laatimisen kannalta tällaiset pitkät ajanjaksot ovat kuitenkin käytännöllisiä, sillä niiden avulla ilmiöt voidaan esittää keskimäärin hyvin tarkasti.

Auringolle ja Kuulle Aryabhatiyan esittämä malli on oleellisesti eksentrimalli. Episykli kiertää pitkin deferenttiä eli kaksyamandalaa. Liikkeet ovat aina samassa vaiheessa, jolloin tuloksena on ympyrä, jonka keskipiste on Maan ulkopuolella.

Planeettojen liikemallit ovat mutkikkaampia. Kaksyamandalan lisäksi tarvitaan kaksi episykliä, pienempi manda (= hidas) ja suurempi sighra (= nopea). Kaksyamandala ja manda vastaavat eksentriliikettä. Poikkeamia tästä korjataan toisen episyklin avulla. Mallia mutkistaa edelleen se, että planeettojen episyklien koot eivät pysy vakioina, vaan vaihtelevat jaksollisesti.

Aryabhatiyassa kerrotaan, että maanpinnalla seisova havaitsija näkee tähtien liikkuvan samalla tavoin kuin veneessä kulkeva matkustaja näkee rannan puiden liikkuvan. Tämän vertauksen perusteella on ilmeistä, että Aryabhata uskoi maapallon pyörivän ja tähtitaivaan pysyvän paikoillaan. Koska planeettaliikkeen mallissa esiintyi samanlaisia Aurinkoon liittyviä relaatioita kuin Ptolemaioksellakin, Aryabhata saattoi jopa epäillä planeettojen kiertävän Aurinkoa eikä Maata.

Aryabhatan saamat kreikkalaiset vaikutukset olivat ilmeisesti Ptolemaiosta edeltäneeltä ajalta, sillä hän ei käyttänyt kaikkein kehittyneintä apuvälinettä, ekvanttia. Muuten hänen mallinsa muistuttaa niin paljon kreikkalaisten esittämiä, ettei hellenistisestä vaikutuksesta voi olla epäilystäkään.

Toinen merkittävä intialainen tähtitieteilijä oli Ujjainissa elänyt Varahamihira (505-587). Hänen tärkein teoksensa on Pañca-siddhantika eli Viisi siddhantaa. Se on kokoomateos, joka käsittelee viittä aiempaa siddhantaa. Viimeinen niistä sisältää episykliteorian esityksen. Lisäksi Varahamihira kirjoitti useita teoksia astrologiasta.

Kolmas tunnettu Siddhanta-kauden tiedemies oli Brahmagupta, jonka pääteos Brahmasphuta-Siddhanta käännettiin aikanaan myös arabiaksi. Juuri tämän teoksen avulla arabit saivat tietoa intialaisesta tähtitieteestä.

Brahmagupta kehitti erityisesti lukuteoriaa. Hän esitti mm. ensimmäisen tunnetun ratkaisun diofanttiselle yhtälölle ax + by = c. (Diofanttinen yhtälö on kreikkalaisen Diophantoksen mukaan nimensä saanut yhtälö, jossa esiintyvät suureet saavat vain kokonaislukuarvoja. Riippuen vakioista a, b ja c, yhtälöllä ax + by = c ei ole lainkaan ratkaisua tai sillä on ääretön määrä kokonaislukuratkaisuja.) Tähtitieteessä Brahmagupta arvosteli Aryabhatan radikaalia ajatusta Maan pyörimisestä.

Intialaisten tähtitiede ei kehittynyt Ptolemaiosta edeltäneen ajan tasoa korkeammalle. Intian tähtitieteen tärkeys onkin siinä, että se välitti tähtitieteellisen tiedon kreikkalaisilta arabeille. Toinen merkittävä seikka on, että intialaiset toivat mukaan uusia matemaattisia menetelmiä, kuten algebraa ja trigonometriaa. Intialaiset keksivät korvata Ptolemaioksen käyttämän jänteen jänteen puolikkaalla, joka vastaa kulman siniä. Sini on siis intialainen keksintö; muut trigonometriset funktiot sen sijaan ovat peräisin arabialaisilta.

Sinin sanskriitinkielinen nimi ardhajya tarkoitti juuri jänteen puolikasta. Arabialaiset ottivat myöhemmin käyttöön lyhennetyn ja arabiaksi translitteroidun muodon al-jib. Koska arabiassa vokaaleita ei yleensä merkitä, nimi muuntui jossakin vaiheessa muotoon al-jaib, joka tarkoittaa mm. lahtea. Tämän virheellisen nimen sananmukaisesta latinankielisestä käännöksestä sinus tulee käyttöön jäänyt omituiselta kuulostava sini.

Monissa kirjoissa intialaiset mainitaan nollan keksijöiksi. Historia ei kuitenkaan ollut näin yksioikoinen. Jo nuolenpääkirjoituksessa käytettiin joskus nollaa tarkoittavaa merkkiä. Kreikkalaiset eivät käyttäneet paikkamerkintää, joten nollaa ei tarvittu. Silti Almagestissa esiintyy tyhjää tarkoittava symboli (o jonka päällä on viiva). Intiassa käytettiin aluksi sanskriitin kirjaimistoon perustuvia numeromerkkejä samaan tapaan kuin Kreikassakin. Erona oli, että vokaalien avulla kukin numero voitiin kertoa kymmenen eri potensseilla. Merkkivalikoima sisälsi koko joukon periaatteessa tarpeettomia symboleita. Turhat merkit siivottiin pois ilmeisesti joskus 400- tai 500-luvulla, ja vielä myöhemmin mukaan tuli nollaa tarkoittava merkki. Näin päädyttiin kymmenkantaiseen paikkamerkintään, jossa tyhjää paikkaa merkittiin nollalla. Uudemmat intialaiset numeromerkit muistuttivat jo hieman nykyisiä numeroita. Intialaisilta merkintätapa siirtyi arabialaisille ja sitä kautta levisi vähitellen yleiseen käyttöön.

Lähteitä

Pingree: "History of mathematical astronomy in India"; teoksessa Gillispie, Charles Coulston (ed.): Dictionary of Scientific Biography osa 15, Scribner 1978.

Thurston, Hugh: Early astronomy, Springer-Verlag 1994.