Magnitudi

Runsaat kaksi vuosituhatta sitten Hipparkhos jakoi paljain silmin näkyvät tähdet kuuteen suuruusluokkaan. Kirkkaimmat kuuluivat ensimmäiseen suuruusluokkaan, himmeimmät kuudenteen. Hipparkhos ehkä ajatteli tähtien näennäisten kirkkauksien liittyvän niiden kokoihin. Jos kaikki tähdet olisivat yhtä kaukana, kuten antiikin aikaan ajateltiin, näin todella olisikin.

Todellisuudessa näennäinen kirkkaus on seurausta kolmesta tekijästä:

Ensinnäkin tähtien todelliset kirkkaudet eli niiden säteilemät energiamäärät vaihtelevat suuresti. Säteilyn määrä riippuu paitsi tähden koosta myös sen lämpötilasta.
Toiseksi tähdet ovat eri etäisyyksillä, ja kaukaiset tähdet näkyvät luonnollisesti himmeämpinä kuin lähellä olevat.
Kolmanneksi avaruus ei ole täysin tyhjä, vaan siellä on tähtienvälistä kaasua ja pölyä epämääräisen muotoisina pilvinä, jotka heikentävät niiden takana olevien tähtien valoa; ks. ekstinktio

Tähden koko on siten vain yksi sen suuruusluokkaan vaikuttavista tekijöistä. Siksi suuruusluokan sijasta onkin parempi käyttää tähtitieteessä täysin vakiintunutta sanaa magnitudi. Kirkkausluokaksi sitä ei voi kääntää, sillä kyseisellä sanalla on tähtitieteessä jo toinen merkitys.

Täsmälliseen muotoon magnitudijärjestelmän kehitti Norman R. Pogson vuonna 1856. Hän määritteli, että ensimmäisen ja kuudennen magnitudin tähtien kirkkauksien suhde on täsmälleen sata. Järjestelmän nollakohdan Pogson valitsi siten, että määritelmä vastasi mahdollisimman hyvin antiikista periytynyttä järjestelmää.

Hieman omituinen magnitudijärjestelmä liittyy silmän tapaan reagoida valoon: silmä ei havaitse kirkkauksien eroja, vaan niiden suhteet. Kovin tarkkaan tämäkään ei tosin pidä paikkaansa.

Magnitudit on määritelty niin, että samaa magnitudien erotusta vastaa aina sama kirkkauksien suhde. Kirkkaudella tarkoitetaan tässä täsmällisesti ottaen näkösädettä vastaan kohtisuorassa olevalle pinnalle pinta-ala- ja aikayksikköä kohti saapuvaa energiamäärää. Tätä suuretta kutsutaan vuontiheydeksi.

Jos kahden tähden magnitudit ovat 1 ja 2, saapuu ensimmäisestä tähdestä 2.512 kertaa enemmän energiaa kuin toisesta. Jos tähtien magnitudit ovat 5 ja 6, on energioiden suhde edelleenkin tuo sama 2.512. Koska Hipparkhoksen luokituksessa himmeimmän ja kirkkaimman tähden magnitudien erotus on 5, on niistä saapuvien säteilyenergioiden suhde 2.512⁵ = 100, kuten Pogsonin käyttämän määritelmän mukaan pitääkin. Luku 2.512 on seurausta juuri Pogsonin määritelmästä, eikä mikään sen ihmeellisempi luonnonvakio.

Jo runsas kaksi vuosisataa aiemmin, kaukoputken keksimisen myötä, oli havaittu, että taivaalla on kuudetta magnitudia himmeämpiäkin tähtiä. Niinpä järjestelmää oli jatkettava ohi kuudennen magnitudin. Himmeimmät paljain silmin hyvissä olosuhteissa näkyvät tähdet ovat yleensä kuudetta magnitudia, mutta korkealla vuoristossa, jossa ilmakehän häiritsevä vaikutus on vähäisempää, voivat tarkkasilmäiset nähdä seitsemännen magnitudin tähtiä. Tavallisella 7×50 kiikarilla voi nähdä jo yhdeksännen magnitudin kohteita ja 20-senttisellä kaukoputkella magnitudin 15 kohteita. Käyttämällä ilmaisimia, jotka keräävät valoa pitkän aikaa, saadaan näkyviin paljon himmeämpiä kohteita kuin pelkästään katsomalla kaukoputken lävitse. Himmeimpien havaittujen kohteiden magnitudit ovat jo yli 30.

Magnitudiasteikkoa on jatkettava myös toisesta päästä, sillä muutamat tähdet ja eräät aurinkokunnan kohteet ovat ensimmäistä magnitudia kirkkaampia. Esimerkiksi Vegan magnitudi on 0, kirkkaimmillaan näkyvän Venuksen -4, täydenkuun -12 ja Auringon -27.

Magnitudeja mitattaessa ilmaisimen eteen asennetaan tavallisesti suodin, joka päästää lävitseen vain tietyn aallonpituusalueen. Kun käytetään useita erilaisia suotimia, saadaan jo hyvin karkea käsitys kohteen spektrin muodosta. Ks. magnitudijärjestelmät.

Kaavoja

Jos säteilyn vuontiheys on F, vastaava magnitudi on

m = -2.5 log₁₀ (F / F₀),

missä F₀ on magnitudia 0 vastaava vuontiheys. Tässä muodossa magnitudin määritelmää ei käytetä juuri koskaan. Yleensä verrataan tähden kirkkautta johonkin vertailukohteeseen, jonka magnitudille on sovittu tietty arvo. Jos kahden kohteen vuontiheydet ovat F₁ ja F₂ ja vastaavat magnitudit m₁ ja m₂, magnitudikaava voidaan kirjoittaa muotoon

m₁ - m₂ = -2.5 log₁₀ (F₁ / F₂).

Vuontiheyksiä voi laskea yhteen, mutta ei magnitudeja. Jos esimerkiksi kaksoistähden komponenttien magnitudit ovat 1 ja 2, tähden kokonaismagnitudi ei suinkaan ole 3; tähtihän on kirkkaampi kuin kumpikaan sen kompnenteista, joten kokonaismagnitudin täytyy olla ykköstä pienempi.

Kokonaismagnitudin laskemiseksi täytyy magnitudikaavasta ensin ratkaista vastaavat vuontiheydet. Olkoot tähden komponenttien magnitudit m₁ ja m₂. Vastaavat vuontiheydet ovat

F₁ = F₀ 10 ^{-0.4 m₁} ja F₂ = F₀ 10 ^{-0.4 m₂}

Yhteenlaskettu vuontiheys on

F = F₁ + F₂ = F₀ 10 ^{-0.4 m₁} + F₀ 10 ^{-0.4 m₂}

Kun tämä sijoitetaan magnitudikaavaan, saadaan kokonaismagnitudille lauseke

m = -2.5 log₁₀ ( 10 ^{-0.4 m₁} + 10 ^{-0.4 m₂})

Esimerkki: Zubenelgenubi on kaksoistähti, jonka komponenttien magnitudit ovat 2.8 ja 5.2. Tähden kokonaismagnitudi on

m = -2.5 log₁₀ ( 10 ^{-0.4 × 2.8} + 10 ^{-0.4 × 5.2} )
= -2.5 log₁₀ ( 0.07586 + 0.00832 ) = 2.7