Yleinen suhteellisuusteoria

Yleisen suhteellisuusteorian taustalla on ekvivalenssiperiaate. Newtonin kuuluisan lain F = ma mukaan kappaleen massa vastustaa siihen kohdistuvien voimien vaikutusta. Mitä suurempi on massa, sitä pienemmän kiihtyvyyden sama voima pystyy aiheuttamaan. Siksi tätä massaa kutsutaankin kappaleen hitaaksi massaksi.

Massa esiintyy myös Newtonin vetovoimalaissa. Sen mukaan kappaleen aiheuttama vetovoima on suoraan verrannollinen kappaleen massaan. Tämä vetovoimaa synnyttävä massa on nimeltään gravitaatiomassa.

Gravitaatiomassa ja hidas massa liittyvät täysin eri ilmiöihin, eikä niillä siten tarvitsisi olla mitään yhteyttä toisiinsa. Kokeet ovat kuitenkin osoittaneet, että nämä massat ovat samoja. Painovoimaa voidaan siten jäljitellä panemalla havaitsija tasaisesti kiihtyvään liikkeeseen. Yleisen suhteellisuusteorian pohjana oleva vahva ekvivalenssiperiaate} sanookin, että painovoimakentän ja tasaisesti kiihtyvän liikkeen vaikutuksia on mahdoton erottaa toisistaan millään kokeella edellyttäen että rajoitutaan aika-avaruuden riittävän pieneen alueeseen.

Einsteinin selitys ekvivalenssiperiaatteelle oli, ettei mitään painovoimaa ole olemassakaan, vaan kysymyksessä on aika-avaruuden geometrinen ominaisuus. Massa aiheuttaa ympärillään olevan aika-avaruuden kaareutumista, ja tässä kaarevassa avaruudessa kappaleet liikkuvat pitkin lyhimpiä reittejä. Tässä on oleellista, että tilannetta tarkastellaan nimenomaan neliulotteisessa aika-avaruudessa. Jos katselemme kappaleen radan projektiota tavallisessa kolmiulotteisessa avaruudessa, se voi näyttää vaikkapa Aurinkoa kiertävältä ellipsiltä.

Aurinkokunnassa yleisen suhteellisuusteorian antamat tulokset poikkeavat vain hyvin vähän Newtonin mekaniikasta. Nämä pienet poikkeamat ovat kuitenkin tärkeitä todisteita suhteellisuusteorian puolesta. Merkuriuksen perihelin kiertymässä oli havaittu ylimäärä, jota Newtonin teoria ei pystynyt selittämään. Osoittautui, että yleinen suhteellisuusteoria ennusti juuri tuon pienen ylimäärän. Toinen ero on valon taipuminen massan vaikutuksesta. Tämä havaittiin vuoden 1919 auringonpimennyksen yhteydessä. Auringon reunan lähellä näkyvien tähtien paikat olivat siirtyneet hieman kauemmas.

Newtonin mekaniikassa voimme helposti kirjoittaa kappaleiden liikeyhtälöt mutkikkaallekin systeemille. Vaikka analyyttisesti saammekin ratkaisun vain kahden kappaleen tapauksessa, muut tilanteet voidaan käsitellä numeerisesti hyvin yksinkertaisella tavalla. Suhteellisuusteoriassa tilanne on paljon vaikeampi, sillä mitään liikeyhtälöitä ei ole.

Periaatteessa Einsteinin kenttäyhtälöistä voi massajakautuman perusteella ratkaista avaruuden geometriaa kuvaavan metriikan. Kun metriikka tunnetaan, voidaan laskea, millaiset viivat ovat lyhimpiä reittejä tässä metriikassa, ja niiden avulla saadaan kappaleiden uudet paikat. Niistä taas voidaan laskea metriikka seuraavalla ajanhetkellä jne. Käytännössä tällainen homma on kuitenkin erittäin hankalaa.

Kenttäyhtälöiden analyyttisia ratkaisuja on tutkittu muutamissa yksinkertaisissa erikoistapauksissa. Vuonna 1916 Karl Schwarzschild löysi ratkaisun yhden massapisteen tapauksessa. Tällä Schwarzschildin metriikkana tunnetulla ratkaisulla on mielenkiintoinen ominaisuus: tietyllä etäisyydellä massapisteestä metriikan aikakomponentti häviää. Tämä voidaan tulkita siten, että kaukana olevan havaitsijan mielestä tuolla etäisyydellä aika näyttää pysähtyvän. Tämä etäisyys on myöhemmin tullut tunnetuksi Schwarzschildin säteenä; se on säde, jonka sisälle kappaleen massa pitäisi tunkea, jotta se luhistuisi mustaksi aukoksi.

Yleinen suhteellisuusteoria ei alunperin sallinut staattista maailmankaikkeutta, vaan ennusti, että sen täytyy supistua tai laajentua. Ennakkokäsitys vakaasta maailmankaikkeudesta oli kuitenkin niin voimakas, että 1916 Einstein itse lisäsi yhtälöihinsä kosmologisen vakion, joka mahdollisti myös staattisen mallin. Kun maailmankaikkeuden laajeneminen todettiin 1929, Einstein itse ja monet muutkin olivat valmiit luopumaan tästä vakiosta.

Alusta alkaen yleistä suhteellisuusteoriaa käytettiin koko maailmankaikkeutta koskevien mallien kehittämiseen. Viitisentoista vuotta teorian julkaisemisen jälkeen se oli jo johtanut malleihin, jotka ovat nykyisenkin kosmologian pohjana.

Suhteellisuusteoriasta on kehitetty myös alkuperäisestä poikkeavia versioita. Niiden vertaamiseksi havaintoihin tarvitaan jonkinlaista metaformalismia. Yksi sellainen on ns. parametroitu Newtonin jälkeinen formalismi eli PPN (parametrized post-Newtonian). Sen kehittäjiä ovat olleet mm. Eddington (1922) ja Robertson (1968). PPN sisältää kymmenen parametria, joita muuttelemalla siitä saadaan suhteellisuusteorian eri versiot tai paremminkin niitä vastaavat likimääräiset teoriat. PPN-formalismia voidaan käyttää myös taivaanmekaniikassa, sillä sen avulla kappaleille saadaan helposti käsiteltävissä olevat liikeyhtälöt kuten Newtonin mekaniikassakin.