Auringon liike

Almagestin kaksi ensimmäistä kirjaa käsittelevät matemaattisia apuvälineitä, joita tarvitaan jatkossa. Varsinainen tähtitiede alkaa III kirjassa, joka käsittelee Auringon liikettä.

Aluksi Ptolemaios tarkastelee eksentristä ympyrää. Hän osoittaa, että sillä voidaan korvata sellainen episykliliike, jossa planeetan kiertoajat deferenttiä ja episykliä pitkin ovat yhtä pitkät.

Auringon radan pohjana on epäkeskinen ympyrä eli eksentri. Koska Maan rata on lähellä ympyrää, tämä antaa itse asiassa varsin oikean muodon radalle. Maan etäisyyttä ympyrän keskipisteestä kutsutaan eksentrisyydeksi, yksikkönä ympyrän säde. Tämä vastaa myös ellipsiradan eksentrisyyttä.

Hipparkhoksen mukaan aika kevätpäiväntasauksesta kesäpäivänseisaukseen oli 94 1/2 päivää ja aika kesäpäivänseisauksesta syyspäiväntasaukseen 92 1/2 päivää. Näistä tiedoista Hipparkhos laski, että Auringon radan eksentrisyys on 1/24 ja Auringon radan kaukaisimman pisteen eli apogeumin ja kesäpäivänseisauksen välinen kulma (BMX) oli 24 1/2°. Nykyaikaista matematiikkaa käyttämällä on varsin helppo todeta näiden laskelmien pitävän paikkansa.

Hipparkhoksen saama eksentrisyys oli noin kaksinkertainen oikeaan arvoon verrattuna. Eksentrillä liikkuva Aurinko nimittäin näyttää liikkuvan vakiokulmanopeudella eksentrin keskipisteestä katsottuna. Todellisuudessa keskipisteestä nähtynä Auringon liike on nopeampaa sen ollessa Maan puoleisella osalla rataansa. Siksi nopeuden vaihteluiden selittämiseen riittää pienempi eksentrisyys.

Auringon apogeumin suunta kevättasauspisteestä mitattuna oli 90°-24 1/2° eli 65 1/2°. Tämä kulma vastaa maapallon perihelin pituutta, jonka nykyinen arvo on noin 103°. Tämä ei tarkoita, että Hipparkhoksen laskuissa olisi vikaa, sillä tuo kulma ei ole vakio; nykyisin se kasvaa keskimäärin noin 1.7° vuosisadassa. Hipparkhoksen aikoihin noin 2100 vuotta sitten apogeumin suunta olisi siis ollut 103°-21×1.7°=67°. Pieni ero Hipparkhoksen saamaan arvoon johtuu siitä, ettei muutosnopeus ole aivan vakio.

Auringon ekliptikaalisen pituuden laskemiseksi Ptolemaios antaa menetelmän, joka olisi edelleenkin moniin tarkoituksiin käyttökelpoinen, kunhan vain numeroarvot korjattaisiin tarkemmiksi. Ensin lasketaan, missä Aurinko olisi, jos se liikkuisi tasaisella kulmanopeudella. Jos rata on eksentrinen, tähän keskipaikkaan on lisättävä pieni korjaus, jota kutsutaan anomaliaksi. (Tämä ei ole sama kuin nykyisin tähtitieteessä käytettävä anomalia, joka tarkoittaa koko kulmaa, ei vain sen pientä korjaustermiä.) Todellinen pituus saadaan lisäämällä keskipaikkaan taulukossa annettu anomalia.

Auringon liikkeen laskemisen kannalta on samantekevää, ajatellaanko Maan kiertävän Aurinkoa vai päinvastoin. Tuloksena on joka tapauksessa yksinkertainen ellipsirata, jota voidaan likimäärin kuvata episykleillä. Siksi on täysin luonnollista, että Almagestissakin Aurinkoa käsittelevä osuus on paljon lyhempi kuin Kuuta tai planeettoja koskeva. Myöhemmin on ihmetelty, miksi Ptolemaios ei soveltanut nerokasta ekvanttiaan (jota tarkastelemme hetken kuluttua) myös Aurinkoon, sillä sen avulla Auringon liike olisi voitu esittää hyvin tarkasti. Ekvanttiliike nimittäin kuvaa todellista Keplerin lakien mukaista liikettä varsin hyvin, kun radan eksentrisyys on pieni.