Massafunktio

Tarkastellaan kaksoistähteä, jonka komponentit kiertävät painopistettä ympyräradalla. Ratojen säteet ovat a1$ ja a2. Massakeskipisteen määritelmästä m1a1 = m2a2 ja merkitsemällä a = a1 + a2 saadaan

a1 = am2 / (m1+m2).

Todellinen ratanopeus on

v0,1 = 2 \pi a1 / P,

missä P on kiertoaika. Havaittu ratanopeus v1 on silloin

v1 = 2\pi a1 sin i / P.

Kun tähän sijoitetaan (???), saadaan

(1) v1 = (2\pi a / P) (m2 sin i) / (m1+m2).

Ratkaistaan a ja sijoitetaan se Keplerin III lakiin, jolloin saadaan massafunktioyhtälö

(m23 sin2i) / (m1 + m2)2 = v31P / (2 \pi G).

Jos spektroskooppisen kaksoistähden toinen komponentti on niin heikko, että siinä ei havaita omia spektriviivoja, antavat havainnot vain v1:n ja P:n, jolloin voidaan laskea yhtälön vasemmalla puolella oleva massafunktio. Yhteenlaskettua massaa ei saada selville, puhumattakaan eri komponenttien massoista. Kun molempien tähtien spektriviivat ovat näkyvissä, saadaan myös v2. Tällöin kaavasta (1) seuraa

v1 / v2 = a1 / a2

ja edelleen soveltamalla massakeskipisteen määritelmää

m1 = (m2v2) / v1

Kun tämä sijoitetaan yhtälöön (???), saadaan arvo lausekkeelle m2 sin3i ja vastaavalla tavalla myös lausekkeelle m1 sin3i. Massat ovat siis selvillä, jos inklinaatio i saadaan arvioiduksi.

Yhtälöstä (???) saadaan kaksoistähden radan koko (isoakselin puolikas a) tekijää sin i vaille. Yleensä kaksoistähden rata poikkeaa ympyrästä, ja siksi ylläolevat kaavat eivät sellaisenaan sovellu käytettäviksi. Spektriviivojen siirtymistä saatavat nopeuskäyrät poikkeavat sitä enemmän sinikäyrästä mitä suurempi on radan eksentrisyys. Nopeuskäyrän muodosta saadaan eksentrisyys määritetyksi samoin kuin periastronin pituus. Tämän jälkeen saadaan taaskin joko massafunktio tai massojen summa kerrottuna tekijällä sin3i.