Rayleigh'n-Jeansin approksimaatio

Klassinen fysiikkaa ennustaa, että mustan kappaleen säteilyteho on kääntäen verrannollinen aallonpituuden neliöön. Se siis heikkenee aallonpituuden kasvaessa ja vastaavasti voimistuu kohti lyhyitä aallonpituuksia.

Havainnot kuitenkin osoittivat, että myös aallonpituuden lyhetessä säteilyteho kääntyy lopulta laskuun. Tämä ristiriita tunnettiin nimellä ultraviolettikatastrofi. Sen ratkaisi vasta Max Planck olettamalla, että energia voi saada vain tiettyjä erillisiä arvoja. Tämä oli alkua kvanttimekaniikalle.

Oikea arvo säteilylle saadaan Planckin funktiosta. Jos siinä h n << kT (eli taajuus on hyvin pieni ja aallonpituus siten suuri), Planckin funktiolle saadaan likimääräinen lauseke, joka vastaa juuri aikaisempaa klassista teoriaa:

B_n(T) = (2 k n² / c²) T,

missä n on säteilyn taajuus, k Boltzmannin vakiom c valon nopeus ja T lämpötila. Tämä lauseke on Rayleigh'n-Jeansin approksimaatio.