| kotisivu |
| hakemisto |
| kartat |
| kohteet |
| teoriaa |
| henkilöhakemisto |
Fermat'n kirjeenvaihdosta Pascalin kanssa kehittyi todennäköisyyslaskenta. Hän ei saanut Pascalia kiinnostumaan lukuteoriasta, vaan joutui kehittämään sitä enimmäkseen omin päin. Geometriaa tutkiessaan Fermat päätyi käyttämään algebrallisia menetelmiä, kuten samoihin aikoihin elänyt Descartes. Vastoin Descartes'in väitteitä Fermat osoitti, että tiettyjen käyrien pituus on laskettavissa analyyttisesti. Tätä koskeva kirjoitus jäi ainoaksi Fermat'n työksi, joka julkaistiin hänen elinaikanaan.
Myös fysiikassa Fermat'n ja Descartes'in mielipiteet erosivat. Descartes'in mielestä valon nopeus oli suurempi tiheämmässä väliaineessa, Fermat'n mielestä tilanne oli juuri päinvastoin. Fermat pystyi osoittamaan, että valon taittuminen on ymmärrettävissä niin, että valo kulkee aina sellaista reittiä, jota pitkin matkaan kuluu lyhin aika.
Yksi tunnetuimpia tuloksia on Fermat'n pieni lause: jos p on alkuluku ja n jokin kokonaisluku, n p - n on jaollinen p:llä.
Vielä kuuluisampi on Fermat'n suuri lause, jota hän ei kuitenkaan onnistunut todistamaan: jos n on mikä tahansa kahta suurempi kokonaisluku, ei ole olemassa kokonaislukuja x, y ja z siten, että
x n + y n = z n.
Vasta 1993 Andrew Wiles esitti lauseen todistuksen; alkuperäisessä muodossaan todistus osoittautui puutteelliseksi, mutta sittemmin ainakin suurimmat aukot on paikattu.